二叉搜索树的操作及其实现

 

作者：渴望力量的土狗

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专栏：数据结构与算法

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二叉搜索树的概念：

二叉搜索树的操作及其实现

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二叉搜索树的概念：

二叉搜索树是一种特殊的二叉树，要么是一颗空树，要么满足以下几点：

1、 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

2、若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

3、它的左右子树也分别为二叉搜索树

下面就是一颗典型的二叉搜索树：

 

二叉搜索树的操作及其实现

二叉搜索树的查找效率是比较高的，类似与我们所熟知的二分查找。它的查找方式是这样的：如果我们要查找6这个数字，那么我们从根节点开始，遇到根节点的val是5,6>5,所以我们要往右搜寻，遇到7的时候，6<7,这时我们向右左找即可，这就找到了我们要找的数字。

我们可以看的出它的时间复杂度是O(logn)，也就是搜索树的高度，但是，如果这颗搜索树呈现线性的化，也就是一条线的情况：

这时我们在搜索的时候就类似于线性查找，时间复杂度就达到了O(n)了。

然后就是二叉搜索树的插入操作，我们怎么把数据插入到原来的二叉搜索树当中呢？插入的操作和查找有点类似，需要搜索到需要查找的位置。具体逻辑为：当树空的时候直接new一个结点即可，不空的情况下，当我们要插入一个元素的时候我们需要知道它的前一个元素，这样我们才能实现插入操作，插入的位置都是为空的，所以我们要查找到它适合的位置即可。

二叉搜索树的删除属于最重要的内容，因为它的删除操作可能比较复杂一点，我们在删除某一个结点的时候需要调整，你怎么知道调整后是什么样子的呢？删除前我们还是要进行搜索，找到待删除结点的位置。

这里先说一下删除的步骤：

设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent

一. cur.left == null （要删除结点的左边为空时）

1. cur 是 root，则 root = cur.right

2. cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right

3. cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right

 

二. cur.right == null （要删除结点的右边为空时）

1. cur 是 root，则 root = cur.left

2. cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.left

3. cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left

 

三. cur.left != null && cur.right != null

1. 需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被 删除节点中，再来处理该结点的删除问题

下面对二叉搜索树进行实现：

public class BinarySearchTree {
 
    static class TreeNode {
        public int key;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;
 
        TreeNode(int key) {
            this.key = key;
        }
    }
 
    public TreeNode root;
 
    /**
     * 插入一个元素
     * @param key
     */
    public boolean insert(int key) {
        //根结点
        if(root==null){
            root=new TreeNode(key);
            return true;
        }
 
        //找到需要插入的位置
        TreeNode cur=root;//找位置
        TreeNode parent=cur;//插入位置的父节点
        while(cur!=null){
            if(cur.key
                parent=cur;
                cur=cur.right;
            } else if (cur.key>key) {
                parent=cur;
                cur=cur.left;
            }else{
                //不可以插入相同的元素
                return false;
            }
        }
        //此时cur为空了，这个位置就是插入的位置
        //这里需要讨论插入到parent的左边还是右边
        if(key> parent.key){
            //插入右边
            parent.right=new TreeNode(key);
        }else{
            //插入左边
            parent.left=new TreeNode(key);
        }
        return true;
    }
 
    /**
     * 查找key是否存在
     * @param key
     * @return
     */
    public TreeNode search(int key) {
       TreeNode cur=root;
 
       //我们搜索的最差情况为当前结点为空
        while (cur!=null){
 
            //先判断根结点
            if(cur.key==key){
                return cur;
                //如果key比结点的key大向右找
            } else if (cur.key
                cur=cur.right;
                //如果key比结点的key小向左找
            } else {
 
                cur=cur.left;
            }
        }
        //如果cur为空则返回空
        return null;
    }
    //中序遍历
    public void inOrder(TreeNode root){
 
        if(root==null){
            return;
        }
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.key+" ");
        inOrder(root.right);
 
 
    }
 
 
    /**
     * 删除key的值
     * @param key
     * @return
     */
    public void remove(int key) {
 
        TreeNode parent = null;
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null) {
            if(cur.key == key) {
                removeNode(parent,cur);
                return;
            }else if(cur.key < key) {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }else {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }
        }
    }
 
    private void removeNode(TreeNode parent,TreeNode cur) {
        if(cur.left == null) {
            if(cur == root) {
                root = cur.right;
            }else if(cur == parent.left) {
                parent.left = cur.right;
            }else {
                parent.right = cur.right;
            }
        }else if(cur.right == null) {
            if(cur == root) {
                root = cur.left;
            } else if (cur == parent.left) {
                parent.left = cur.left;
            }else {
                parent.right = cur.left;
            }
        }else {
            TreeNode target = cur.right;
            TreeNode targetParent = cur;
            while (target.left != null) {
                targetParent = target;
                target = target.left;
            }
            cur.key = target.key;
            if(target == targetParent.left) {
                targetParent.left = target.right;
            }else {
                targetParent.right = target.right;
            }
        }
    }
 
 
}