62. 不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1、向右 -> 向下 -> 向下
2、向下 -> 向下 -> 向右
3、向下 -> 向右 -> 向下

分析

因为机器人每次只能向下或者向右移动一步，所以边上的方格只能有一种方式到达。
最核心的递推方程：
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];

解

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int count = uniquePaths(3, 7);
        System.out.println(count);
    }

    public static int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;// 第一列的到达方法都只有1种
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;// 第一行的到达方法都只有1种
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}
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