现代控制理论课程实验二：利用状态观测器实现状态反馈的系统设计

一、实验目的

1、理解并掌握线性状态反馈控制的原理和方法；
2、理解并掌握线性观测器的设计方法；
3、练习控制性能比较与评估的方法。

二、实验设备与软件

1、MATLAB软件
2、Multisim软件
3、leaSaC实验箱

三、实验模块

函数信号发生器模块、有源模块A1-A7、阻容库模块和可变阻容库模块

四、实验原理

4.1、若受控系统完全能控，则通过状态反馈可以任意配置极点。

受控系统如下图所示

4.2、 时不变线性连续系统的状态反馈控制与观测器

对时不变线性连续系统

以系统状态为反馈变量产生控制

这种控制方式称为状态反馈控制，

如下图所示

考虑到控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面上的分布，状态反馈控制通常通过极点配置法实施，将闭环系统极点配置在期望的位置上，从而使系统满足瞬态和稳态性能指标。

应用极点配置方法实现任意极点的配置，要求原系统可控。对于高阶系统(大于二阶)，常将闭环系统设计成具有两个主导极点和非主导极点组成的系统，这样可以用二阶系统的分析方法确定参数。

但是，状态作为系统内部变量组，或由于不可能全部直接测量，或由于量测手段在经济性和适用性上的限制，使状态反馈的物理实现在有些情况下成为不可能或很困难的事。

为此引入状态观测器，以重构状态代替系统状态实现状态反馈，系统必须能观，才能设计观测器。

基于观测器的状态反馈控制系统由受控系统、状态反馈和观测器三部分构成。

如下图所示

观测器设计时需要满足观测的状态与原始状态在渐近意义下等价。

全维状态观测器的动态方程为

实际上，若系统输出矩阵C为满秩时，可以认为已代表了一部分状态，所以可以设计较简单的降维状态观测器，其最小维数为 (n代表状态个数，q代表输出个数)。

五、实验内容

5.1、系统模型建立

用Multisim建立系统模型

系统模型仿真波形如下所示

5.2、建立状态观测器实现极点配置的仿真模型

状态观测器实现极点配置的仿真模型如下所示

状态观测器实现极点配置的仿真模型仿真波形如下所示

5.3、建立状态观测器模型

建立状态观测器模型如下所示

建立状态观测器模型的仿真波形如下所示

六、实验总结

通过本次实验：利用状态观测器实现状态反馈的系统设计，总结如下几点所示

• 1、理解并掌握线性状态反馈控制的原理和方法；
• 2、理解并掌握线性观测器的设计方法；
• 3、练习控制性能比较与评估的方法。