行走的数字

一、前言

有一定数学基础的同学们都知道，如果两个正整数相除之后得到的结果，要么能除尽，要么就是一个循环小数。
假如结果是循环小数，那么小数的每一位取值是0-9，且存在循环节点。如果我们用小数的每一位进行画图，每位小数用固定的线段表示，而每位小数的大小则用角度(1代表36度，2代表72度，以此类推)表示，这样的话我们就可以看到画图板上有一条线段在行走一样。
示例：
1/7=0.142857142857142857…
第1位小数是1，则画一条长度固定，角度为72°的线段，接着第2位小数是4，在原线段基础上画一条长度固定，角度为144°的线段，依次类推，就会形成如下图案：

只要是循环小数，最后都会形成一个对称的图形。如上图，感觉还是挺好看的。或许这就是数学之美吧~

二、准备

2.1 用到的库

decimal：高精度库，可以用来计算更高精度的小数。
turtle：大名鼎鼎的海龟画图库，用来画图。

2.2 原理介绍

1、使用高精度库计算2个数字相除之后的结果，最好精确到200位以上。
2、编写一个函数，用来求第一步结果的小数部分并做处理，求到这个小数的固定部分及循环位数。例如：1/12=0.08333333，那么固定部分就是：08，循环部分就是：3。
3、为了能用尽量少的画笔画成最终的图形(形成对称)，我们需要用固定部分+循环部分*10的小数位来进行画图。

三、实例

3.1 完整代码

# Encoding: utf-8
# Author: 思必得
# Date: 2021-09-29 14:21
# Project name: FrbPythonFiles
# IDE: PyCharm
# File name: walknumber
 
# 模块说明：
"""
"""
# 更新日志：
"""
1、2021-09-29：
    a、完成初版
"""
# 待修改：
"""
"""
 
 
def 求两个数相除之后的小数部分的循环小数(p_dividend: int, p_divisor: int, p_prec: int = 500):
    """
    求两个整数相除之后的小数部分的循环小数，包括4部分：固定部分 + 循环部分 + 固定部分的长度 + 循环部分的长度
    比如1/7=0.142857142857142857142857142857，那么最后返回：('', '142857', 0, 6)
    @param p_dividend: 被除数
    @param p_divisor: 除数
    @param p_prec: 小数的精确度(精确到多少位)
    @return: {tuple：固定部分 + 循环部分 + 固定部分的长度 + 循环部分的长度}
    @author: 思必得
    @note：调用示例:
    (1, 95)     ('0', '105263157894736842', 1, 18)
    (1, 97)     ('', '010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567', 0, 96)
    (1, 193)    循环部分的长度：192位
(1, 479)    循环部分的长度：239位
(1, 384)    固定部分的长度：7位
    """
    from decimal import getcontext, Decimal
    getcontext().prec = p_prec  # 设置精度
 
    if p_dividend % p_divisor == 0:  # 整除的情况
        return None
    _shang_str = str(Decimal(p_dividend) / Decimal(p_divisor))
    _index = _shang_str.find('.')
    _str_digits = _shang_str[_index + 1:]
    _len_digits = len(_str_digits)
    if len(_shang_str) - 1 < p_prec:  # 非循环小数
        return None
 
    _half = _len_digits // 2
    for i in range(_half):
        for j in range(1, _half - i):
            _ratio = (_len_digits - i) // j
            _lt = _str_digits[slice(i)] + _str_digits[slice(i, i + j)] * _ratio
            _lt = _lt + _str_digits[slice(i, i + j)][slice(_len_digits - len(_lt))]
            if _lt[:-1] == _str_digits[:-1]:
                _fix = _str_digits[slice(0, i)]
                _loop = _str_digits[slice(i, i + j)]
                return _fix, _loop, len(_fix), len(_loop)
 
 
if __name__ == '__main__':
    import turtle as tt
 
    if s := 求两个数相除之后的小数部分的循环小数(1, 13):
        ss = s[0] + s[1] * 10
        print(s)
        print(ss, len(ss))
        tt.setup(width=1.0, height=1.0)
        pen = tt.Pen()
        for i in ss:
            pen.left(int(i) * 36)
            pen.forward(100)
        tt.exitonclick()
    else:
        print('无法作图，结果不是循环小数')

3.2 一些结果

3.2.1 1/11

('', '09', 0, 2)

3.2.2 1/13

('', '076923', 0, 6)

3.2.3 1/17

('', '0588235294117647', 0, 16)

3.2.4 1/19

('', '052631578947368421', 0, 18)