• 数据结构与算法【Java】08---树结构的实际应用


    前言

    数据 data 结构(structure)是一门 研究组织数据方式的学科,有了编程语言也就有了数据结构.学好数据结构才可以编写出更加漂亮,更加有效率的代码。

    • 要学习好数据结构就要多多考虑如何将生活中遇到的问题,用程序去实现解决.
    • 程序 = 数据结构 + 算法
    • 数据结构是算法的基础, 换言之,想要学好算法,需要把数据结构学到位

    我会用数据结构与算法【Java】这一系列的博客记录自己的学习过程,如有遗留和错误欢迎大家提出,我会第一时间改正!!!

    注:数据结构与算法【Java】这一系列的博客参考于B站尚硅谷的视频,文章仅用于学习交流,视频原地址为【尚硅谷】数据结构与算法(Java数据结构与算法),大家记得一键三连哦~
    上一篇文章数据结构与算法【Java】07---树结构基础部分

    1、堆排序

    1.1、堆排序简介

    ​ 1.堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法,堆排序是一种选择排序,它的最坏,最好,平均时间复杂度均为 O(nlogn),它是不稳定排序。

    1. 堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大根堆(或大顶堆), 注意 : 没有
      要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。

    2. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小根堆(或小顶堆)

    3. 一般升序采用大根堆,降序采用小根堆

    1.2、堆排序过程演示

    堆排序的基本思想是:

    1. 将待排序序列构造成一个大根堆
    2. 此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
    3. 将其与末尾元素进行交换,此时末尾就为最大值。
    4. 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆,这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序
      序列了。

    步骤图解

    要求:给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法,将数组升序排序。

    • 步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大根堆(一般升序采用大根堆,降序采用小根堆)。
    • 原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]
    1. 假设给定无序序列结构如下

    2. 此时我们从最后一个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1,也就是下面的 6 结点),从左至右,从下至上进行调整。

    3.找到第二个非叶节点 4,由于[4,9,8]中 9 元素最大,4 和 9 交换。

    4.这时,交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整,[4,5,6]中 6 最大,交换 4 和 6。

    此时,我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆.

    • 步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换

    1.将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换

    2.重新调整结构,使其继续满足堆定义

    3.再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换,得到第二大元素 8

    4.后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序

    再简单总结下堆排序的基本思路:
    1).将无序序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大根堆或小根堆;
    2).将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端;
    3).重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序

    动态演示

    在这里插入图片描述

    1.3、堆排序代码实现

    堆排序的理解还是比较困难的,尤其是代码实现过程,下面提供两种代码实现,大家可以选择适合自己的实现方法来理解堆排序

    代码实现(一)

    import java.util.Arrays;
    
    public class HeapSort {
        public static void main(String[] args) {
            //升序--->大顶堆
            long startTime=System.currentTimeMillis();
            int arr[] = {5,3,7,1,4,6,2};
            heapSort(arr);
            long endTime=System.currentTimeMillis();
            System.out.println("程序运行时间: "+(endTime-startTime)+"ms");
        }
    
    
    
    
        //编写一个堆排序的方法
        public static void heapSort(int arr[]) {
            int temp = 0;
    
            //完成我们最终代码
            //将无序序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
            for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {
                adjustHeap(arr, i, arr.length);
            }
    
    		/*
    		 * 2).将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端;
      			3).重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,直到整个序列有序。
    		 */
            for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {
                //交换
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[0];
                arr[0] = temp;
                adjustHeap(arr, 0, j);
            }
    
            System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr));
    
        }
    
    
    
        //将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
        /**
         * 功能: 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
         * 举例  int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}
         * 如果我们再次调用  adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
         * @param arr 待调整的数组
         * @param i 表示非叶子结点在数组中索引
         * @param length 表示对多少个元素继续调整, length 是在逐渐的减少
         */
        public static void adjustHeap(int arr[], int i, int length) {
    
            int temp = arr[i];//先取出当前元素的值,保存在临时变量
            //开始调整
            //说明
            //1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点
            for(int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
                if(k+1 < length && arr[k] < arr[k+1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
                    k++; // k 指向右子结点
                }
                if(arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点
                    arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
                    i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较
                } else {
                    break;//!
                }
            }
            //当for 循环结束后,我们已经将以i 为父结点的树的最大值,放在了 最顶(局部)
            arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
        }
    }
    

    结果:

    代码实现(二)

    //交换数组中的元素
    		public static void swap(int[]num ,int i,int j) {
    			int temp=num[i];
    			num[i]=num[j];
    			num[j]=temp;
    		}
    		//将待排序的数组构建成大根堆
    		public static void buildbigheap(int []num,int end) {
    			//从最后一个非叶子节点开始构建,依照从下往上,从右往左的顺序
    			for(int i=end/2;i>=0;i--) {
    				adjustnode(i, end, num);
    			}
    		}
    		//调整该节点及其以下的所有节点
    		public static void  adjustnode(int i,int end,int []num) {
    			int left=2*i+1;
    			int right=2*i+2;
    			int big=i;
    			//判断小分支那个是大元素
    			if(leftif(rightif(i!=big) {
    			     //交换顺序之后需要继续校验
    				 swap(num, i, big);
    				 //重新校验,防止出现交换之后根节点小于孩子节点的情况
    				 adjustnode(i, end, num);
    			 }
    		}
    		public static void main(String[] args) {
    			int []num ={5,3,7,1,4,6,2};
    			long startTime=System.currentTimeMillis();  
    			//第一次构建大根堆
    			buildbigheap(num, num.length);
    			for(int j=num.length-1;j>0;j--) {
    				System.out.print("第"+(num.length-j)+"次排序前:  ");
    				for(int k=0;k" ");
    				}
    				//交换队头已经排序得到的最大元素与队尾元素
    				swap(num, 0, j);
    				System.out.print("第"+(num.length-j)+"次排序后:  ");
    				for(int k=0;k" ");
    				}
    				System.out.println();
    				//交换结束之后,大根堆已经被破坏,需要开始重新构建大根堆
    				buildbigheap(num,j);
    			}
    			long endTime=System.currentTimeMillis(); 
    			System.out.println("程序运行时间: "+(endTime-startTime)+"ms"); 	
    		}
    
    

    结果:

    2、赫夫曼树

    2.1、简介

    1、给定 n 个权值作为 n 个叶子结点,构造一棵二叉树, 若该树的带权路径长度(wpl) 达到最小,称这样的二叉树为
    最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。

    2、赫夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近

    重要概念和举例说明

    • 路径和路径长度:在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。通中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1,则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1
    • 结点的权及带权路径长度:若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。 结
      点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
    • 树的带权路径长度:树的带权路径长度规定为 所有叶子结点的带权路径长度之和,记为 WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
    • WPL 最小的就是赫夫曼树

    2.2、赫夫曼树创建思路图解

    给出一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1},要求转成一颗赫夫曼树

    构成赫夫曼树的步骤:

    1. 从小到大进行排序, 将每一个数据,每个数据都是一个节点 , 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
    2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树
    3. 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
    4. 再将这颗新的二叉树,以根节点的权值大小 再次排序, 不断重复 1-2-3-4 的步骤,直到数列中,所有的数
      据都被处理,就得到一颗赫夫曼树

    图解:

    (1)选出最小的两个数组成二叉树

    (2)接下来在4,6,7,8...中选择最小的两个4,6(注意这里要加入第一步组成的节点4,大的在右边,小的在左边)

    (3)重复上述步骤

    2.3、赫夫曼树代码实现

    public class HuffmanTree {
        public static void main(String[] args) {
            int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
            Node root = createHuffmanTree(arr);
            preOrder(root); //67,29,38,15,7,8,23,10,4,1,3,6,13
        }
        //编写一个前序遍历的方法
        public static void preOrder(Node root) {
            if(root != null) {
                root.preOrder();
            }else{
                System.out.println("是空树,不能遍历~~");
            }
        }
        // 创建赫夫曼树的方法
        /**
         *
         * @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
         * @return 创建好后的赫夫曼树的root结点
         */
        public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
            // 第一步为了操作方便
            // 1. 遍历 arr 数组
            // 2. 将arr的每个元素构成成一个Node
            // 3. 将Node 放入到ArrayList中
            List nodes = new ArrayList();
            for (int value : arr) {
                nodes.add(new Node(value));
            }
            //我们处理的过程是一个循环的过程
            while(nodes.size() > 1) {
                //排序 从小到大
                Collections.sort(nodes);
                System.out.println("nodes =" + nodes);
                //取出根节点权值最小的两颗二叉树
                //(1) 取出权值最小的结点(二叉树)
                Node leftNode = nodes.get(0);
                //(2) 取出权值第二小的结点(二叉树)
                Node rightNode = nodes.get(1);
                //(3)构建一颗新的二叉树
                Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
                parent.left = leftNode;
                parent.right = rightNode;
                //(4)从ArrayList删除处理过的二叉树
                nodes.remove(leftNode);
                nodes.remove(rightNode);
                //(5)将parent加入到nodes
                nodes.add(parent);
            }
            //返回哈夫曼树的root结点
            return nodes.get(0);
        }
    }
    
    // 创建结点类
    // 为了让Node 对象持续排序Collections集合排序
    // 让Node 实现Comparable接口
    class Node implements Comparable {
        int value; // 结点权值
        char c; //字符
        Node left; // 指向左子结点
        Node right; // 指向右子结点
        
        //写一个前序遍历
        public void preOrder() {
            System.out.println(this);
            if (this.left != null) {
                this.left.preOrder();
            }
            if (this.right != null) {
                this.right.preOrder();
            }
        }
    
        public Node(int value) {
            this.value = value;
        }
    
        @Override
        public String toString() {
            return "Node [value=" + value + "]";
        }
    
        @Override
        public int compareTo(Node o) {
            // TODO Auto-generated method stub
            // 表示从小到大排序
            return this.value - o.value;
        }
    }
    

    结果:

    3、赫夫曼编码

    3.1、简介

    • 赫夫曼编码也翻译为 哈夫曼编码(Huffman Coding),又称霍夫曼编码,是一种编码方式, 属于一种程序算法
    • 赫夫曼编码是赫哈夫曼树在电讯通信中的经典的应用之一。
    • 赫夫曼编码广泛地用于数据文件压缩。其压缩率通常在 20%~90%之间
    • 赫夫曼码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman 于 1952 年提出一种编码方法,称之为最佳编码

    3.2、原理剖析

    • 通信领域中信息的处理方式 1-定长编码

    • 通信领域中信息的处理方式 2-变长编码

    • 通信领域中信息的处理方式 3-赫夫曼编码

    1、传输的 字符串i like like like java do you like a java

    2、d:1 y:1 u:1 j:2 v:2 o:2 l:4 k:4 e:4 i:5 a:5 :9 // 各个字符对应的个数

    3、按照上面字符出现的次数构建一颗赫夫曼树, 次数作为权值
    构成赫夫曼树的步骤:

    • 从小到大进行排序, 将每一个数据,每个数据都是一个节点 , 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
    • 取出根节点权值最小的两颗二叉树
    • 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
    • 再将这颗新的二叉树,以根节点的权值大小 再次排序, 不断重复 1-2-3-4 的步骤,直到数列中,所有的数据都被处理,
      就得到一颗赫夫曼树

    4、根据赫夫曼树,给各个字符,规定编码 (前缀编码)向左的路径为 0 向右的路径为 1 , 编码如下:

    o: 1000

    u: 10010

    d: 100110

    y: 100111

    i: 101

    a : 110

    k: 1110

    e: 1111

    j: 0000

    v: 0001

    l: 001

    : 01(空格)

    5、按照上面的赫夫曼编码,我们的"i like like like java do you like a java" 字符串对应的编码为 (注意这里我们使用的无损压缩)

    1010100110111101111010011011110111101001101111011110100001100001110011001111000011001111000100100100110111101111011100100001100001110

    通过赫夫曼编码处理 长度为 133,且不会有多义性

    6、长度为 : 133
    说明:原来长度是359 , 压缩了 (359-133) / 359 = 62.9%

    此编码满足前缀编码, 即字符的编码都不能是其他字符编码的前缀。不会造成匹配的多义性
    赫夫曼编码是无损处理方案(可以完全恢复)

    注:这个赫夫曼树根据 排序方法不同,也可能不太一样,这样对应的 赫夫曼编码也不完全一样,但是 wpl 是
    一样的,都是最小的, 最后生成的赫夫曼编码的长度是一样,比如: 如果我们让每次生成的新的二叉树总是排在权
    值相同的二叉树的最后一个,则生成的二叉树如下图,但是编码长度是不会变的,还是133

    3.3、创建赫夫曼树(数据压缩)

    将给出的一段文本,比如"i like like like java do you like a java", 根据前面的讲的赫夫曼编码原理,对其进行数
    据 压 缩 处 理 , 形 式 如
    "1010100110111101111010011011110111101001101111011110100001100001110011001111000011001111000100100100 110111101111011100100001100001110"

    功能: 根据赫夫曼编码压缩数据的原理,需要创建 "i like like like java do you like a java" 对应的赫夫曼树

    思路:

    (1) Node { data (存放数据), weight (权值), left 和 right }
    (2) 得到 "i like like like java do you like a java" 对应的 byte[] 数组
    (3) 编写一个方法,将准备构建赫夫曼树的Node 节点放到 List , 形式 [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......], 体现 d:1 y:1 u:1 j:2 v:2 o:2 l:4 k:4 e:4 i:5 a:5 :9
    (4) 可以通过List 创建对应的赫夫曼树

    代码实现

    import java.util.*;
    
    public class HuffmanCode {
        public static void main(String[] args) {
            String content = "i like like like java do you like a java";
            byte[] contentBytes = content.getBytes();
            System.out.println(contentBytes.length);//40
    
            List nodes = getNodes(contentBytes);
            System.out.println("nodes="+nodes);
    
            //测试创建的二叉树
            System.out.println("创建赫夫曼树:");
            Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
            System.out.println("前序遍历:");
            huffmanTreeRoot.preOrder();
        }
    
        //前序遍历的方法
        public static void preOrder(Node root){
            if (root != null){
                root.preOrder();
            }else {
                System.out.println("赫夫曼树为空");
            }
        }
    
        /**
         *
         * @param bytes 接收字节数组
         * @return 返回的就是 List 形式   [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......],
         */
        private static List getNodes(byte[] bytes){
            //1.创建一个ArrayList
            ArrayList nodes = new ArrayList<>();
            //遍历bytes,存储每一个byte出现的次数=》map[key,value]
            HashMap counts = new HashMap<>();
            for (byte b: bytes) {
                Integer count = counts.get(b);
                if (count == null){//Map还没有这个数据
                    counts.put(b,1);
                }else {
                    counts.put(b,count+1);
                }
            }
    
            //把每个键值对转成一个Node对象,并加入到nodes集合
            //遍历map
            for (Map.Entry entry : counts.entrySet()){
                nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
            }
            return nodes;
        }
    
        //通过list创建应的赫夫曼树
        private static Node createHuffmanTree(List nodes){
            while (nodes.size() > 1){
                //排序,从小到大
                Collections.sort(nodes);
                //取出第一棵最小的二叉树左节点
                Node leftNode = nodes.get(0);
                //取出第二棵最小的二叉树右节点
                Node rightNode = nodes.get(1);
                //创建一棵新的二叉树,它的根节点没有data,只有权值
                Node parent = new Node(null, leftNode.weight+ rightNode.weight);
                parent.left = leftNode;
                parent.right = rightNode;
    
                //将已经处理的两棵二叉树从nodes删除
                nodes.remove(leftNode);
                nodes.remove(rightNode);
    
                //将新的二叉树加入到nodes
                nodes.add(parent);
    
            }
            //nodes 最后的节点就是赫夫曼树的根节点
            return nodes.get(0);
        }
    }
    
    //创建Node,带数据和权值
    class Node implements Comparable{
        Byte data;//存放数据本身   a===>97 ascii码
        int weight;//权值,表示字符出现的次数
        Node left;
        Node right;
    
        public Node(Byte data, int weight) {
            this.data = data;
            this.weight = weight;
        }
    
        @Override
        public int compareTo(Node o) {
            //从小到大排序
            return this.weight-o.weight;
        }
        public String toString() {
            return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";
        }
    
        //前序遍历
        public void preOrder() {
            System.out.println(this);
            if(this.left != null) {
                this.left.preOrder();
            }
            if(this.right != null) {
                this.right.preOrder();
            }
        }
    }
    

    结果:(创建出赫夫曼树前序遍历)

    3.4、生成赫夫曼编码和赫夫曼编码后的数据(数据压缩)

    我们已经生成了 赫夫曼树, 下面我们继续完成任务

    1. 生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码 , 如下表:
      =01 a=100 d=11000 u=11001 e=1110 v=11011 i=101 y=11010 j=0010 k=1111 l=000 o=0011
    2. 使用赫夫曼编码来生成赫夫曼编码数据 ,即按照上面的赫夫曼编码,将"i like like like java do you like a java"
      字符串生成对应的编码数据, 形式如下.
      10101000101111111100100010111111110010001011111111001001010011011100011100000110111010001111001010 00101111111100110001001010011011100

    1、生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码

    代码实现

    //测试是否生成了对应的赫夫曼编码
            Map huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
            System.out.println("生成的对应的赫夫曼编码="+ HuffmanCode.huffmanCodes);
    
    //...
    
    //生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码
    //思路:
    //1. 将赫夫曼编码表存放在 Map 形式
    //   生成的赫夫曼编码表{32(空格)=01, 97(a)=100, 100(...)=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011}
    static Map huffmanCodes = new HashMap();
    //2. 在生成赫夫曼编码表示,需要去拼接路径, 定义一个StringBuilder 存储某个叶子结点的路径
    static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
    
    //为了调用方便,我们重载 getCodes
    private static Map getCodes(Node root) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        //处理root的左子树
        getCodes(root.left, "0", stringBuilder);
        //处理root的右子树
        getCodes(root.right, "1", stringBuilder);
        return huffmanCodes;
    }
    
    /**
     * 功能:将传入的node结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到,并放入到huffmanCodes集合
     * @param node  传入结点
     * @param code  路径: 左子结点是 0, 右子结点 1
     * @param stringBuilder 用于拼接路径
     */
    private static void getCodes(Node node,String code,StringBuilder stringBuilder){
        StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
        //将code加入到 stringBuilder2 (拼接路径)
        stringBuilder2.append(code);
        if (node != null){//如果node等于空,不处理
            //判断当前node是叶子节点还是非叶子结点
            if (node.data == null){//非叶子节点
                //递归处理
                //向左递归
                getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);
                //向右递归
                getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);
            }else {//进入到这里说明是叶子节点,找到了最后
                huffmanCodes.put(node.data,stringBuilder2.toString());
            }
        }
    
    }
    

    结果:

    2、使用赫夫曼编码来生成赫夫曼编码数据

    代码实现

    //测试返回byte数组
            byte[] huffmanCodeBytes = zip(contentBytes, huffmanCodes);
            System.out.println("huffmanCodeBytes="+Arrays.toString(huffmanCodeBytes));//17
    
    //...
    
    //编写一个方法,将字符串对应的byte[] 数组,通过生成的赫夫曼编码表,返回一个赫夫曼编码 压缩后的byte[]
    /**
     *
     * @param bytes 这是原始的字符串对应的 byte[]
     * @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码map
     * @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte[]
     * 举例: String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();
     * 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"
     * => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes  ,即 8位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes
     * huffmanCodeBytes[0] =  10101000(补码) => byte  [推导  10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反码)=> 11011000(原码)= -88 ]
     * huffmanCodeBytes[1] = -88
     */
    private static byte[] zip(byte[] bytes, Map huffmanCodes) {
    
        //1.利用 huffmanCodes 将  bytes 转成  赫夫曼编码对应的字符串
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
        //遍历bytes 数组
        for(byte b: bytes) {
            stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));
        }
    
        //System.out.println("测试 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());
    
        //将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]
    
        //统计返回  byte[] huffmanCodeBytes 长度
        //一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;
        int len;
        if(stringBuilder.length() % 8 == 0) {
            len = stringBuilder.length() / 8;
        } else {
            len = stringBuilder.length() / 8 + 1;
        }
        //创建 存储压缩后的 byte数组
        byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];
        int index = 0;//记录是第几个byte
        for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8
            String strByte;
            if(i+8 > stringBuilder.length()) {//不够8位
                strByte = stringBuilder.substring(i);
            }else{
                strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);
            }
            //将strByte 转成一个byte,放入到 huffmanCodeBytes
            huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);
            index++;
        }
        return huffmanCodeBytes;
    }
    

    3.5、数据压缩小结

    将3.3与3.4中编写的所有方法封装成一个方法

    //使用一个方法,将前面的方法封装起来,便于我们的调用
    /**
     * @param bytes 原始的字符串对应的字节数组
     * @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组)
     */
    private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes){
        List nodes = getNodes(bytes);
        //根据nodes创建的赫夫曼树
        Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
        //生成对应的赫夫曼编码(根据赫夫曼树)
        Map huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
        //根据生成的赫夫曼编码来对原始的字节数组进行压缩
        byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);
        return huffmanCodeBytes;
    }
    

    数据压缩的所有代码

    
    import java.util.*;
    
    public class HuffmanCode {
        public static void main(String[] args) {
            String content = "i like like like java do you like a java";
            byte[] contentBytes = content.getBytes();
            System.out.println("原始的content字符串长度为:"+contentBytes.length);//40
    
            byte[] huffmanCodesBytes = huffmanZip(contentBytes);
            System.out.println("对content字符串压缩后的结果是:"+Arrays.toString(huffmanCodesBytes));
            System.out.println("长度为:"+huffmanCodesBytes.length);//17
    
        }
    
    
        //使用一个方法,将前面的方法封装起来,便于我们的调用
        /**
         * @param bytes 原始的字符串对应的字节数组
         * @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组)
         */
        private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes){
            List nodes = getNodes(bytes);
            //根据nodes创建的赫夫曼树
            Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
            //生成对应的赫夫曼编码(根据赫夫曼树)
            Map huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
            //根据生成的赫夫曼编码来对原始的字节数组进行压缩
            byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);
            return huffmanCodeBytes;
        }
    
        //编写一个方法,将字符串对应的byte[] 数组,通过生成的赫夫曼编码表,返回一个赫夫曼编码 压缩后的byte[]
        /**
         *
         * @param bytes 这是原始的字符串对应的 byte[]
         * @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码map
         * @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte[]
         * 举例: String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();
         * 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"
         * => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes  ,即 8位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes
         * huffmanCodeBytes[0] =  10101000(补码) => byte  [推导  10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反码)=> 11011000(原码)= -88 ]
         * huffmanCodeBytes[1] = -88
         */
        private static byte[] zip(byte[] bytes, Map huffmanCodes) {
    
            //1.利用 huffmanCodes 将  bytes 转成  赫夫曼编码对应的字符串
            StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
            //遍历bytes 数组
            for(byte b: bytes) {
                stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));
            }
    
            //System.out.println("测试 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());
    
            //将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]
    
            //统计返回  byte[] huffmanCodeBytes 长度
            //一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;
            int len;
            if(stringBuilder.length() % 8 == 0) {
                len = stringBuilder.length() / 8;
            } else {
                len = stringBuilder.length() / 8 + 1;
            }
            //创建 存储压缩后的 byte数组
            byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];
            int index = 0;//记录是第几个byte
            for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8
                String strByte;
                if(i+8 > stringBuilder.length()) {//不够8位
                    strByte = stringBuilder.substring(i);
                }else{
                    strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);
                }
                //将strByte 转成一个byte,放入到 huffmanCodeBytes
                huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);
                index++;
            }
            return huffmanCodeBytes;
        }
    
    
    
    
    
        //生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码
        //思路:
        //1. 将赫夫曼编码表存放在 Map 形式
        //   生成的赫夫曼编码表{32(空格)=01, 97(a)=100, 100(...)=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011}
        static Map huffmanCodes = new HashMap();
        //2. 在生成赫夫曼编码表示,需要去拼接路径, 定义一个StringBuilder 存储某个叶子结点的路径
        static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
    
        //为了调用方便,我们重载 getCodes
        private static Map getCodes(Node root) {
            if(root == null) {
                return null;
            }
            //处理root的左子树
            getCodes(root.left, "0", stringBuilder);
            //处理root的右子树
            getCodes(root.right, "1", stringBuilder);
            return huffmanCodes;
        }
    
        /**
         * 功能:将传入的node结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到,并放入到huffmanCodes集合
         * @param node  传入结点
         * @param code  路径: 左子结点是 0, 右子结点 1
         * @param stringBuilder 用于拼接路径
         */
        private static void getCodes(Node node,String code,StringBuilder stringBuilder){
            StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
            //将code加入到 stringBuilder2 (拼接路径)
            stringBuilder2.append(code);
            if (node != null){//如果node等于空,不处理
                //判断当前node是叶子节点还是非叶子结点
                if (node.data == null){//非叶子节点
                    //递归处理
                    //向左递归
                    getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);
                    //向右递归
                    getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);
                }else {//进入到这里说明是叶子节点,找到了最后
                    huffmanCodes.put(node.data,stringBuilder2.toString());
                }
            }
    
        }
    
    
    
    
    
        //前序遍历的方法
        public static void preOrder(Node root){
            if (root != null){
                root.preOrder();
            }else {
                System.out.println("赫夫曼树为空");
            }
        }
    
        /**
         *
         * @param bytes 接收字节数组
         * @return 返回的就是 List 形式   [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......],
         */
        private static List getNodes(byte[] bytes){
            //1.创建一个ArrayList
            ArrayList nodes = new ArrayList<>();
            //遍历bytes,存储每一个byte出现的次数=》map[key,value]
            HashMap counts = new HashMap<>();
            for (byte b: bytes) {
                Integer count = counts.get(b);
                if (count == null){//Map还没有这个数据
                    counts.put(b,1);
                }else {
                    counts.put(b,count+1);
                }
            }
    
            //把每个键值对转成一个Node对象,并加入到nodes集合
            //遍历map
            for (Map.Entry entry : counts.entrySet()){
                nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
            }
            return nodes;
        }
    
    
        //通过list创建应的赫夫曼树
        private static Node createHuffmanTree(List nodes){
            while (nodes.size() > 1){
                //排序,从小到大
                Collections.sort(nodes);
                //取出第一棵最小的二叉树左节点
                Node leftNode = nodes.get(0);
                //取出第二棵最小的二叉树右节点
                Node rightNode = nodes.get(1);
                //创建一棵新的二叉树,它的根节点没有data,只有权值
                Node parent = new Node(null, leftNode.weight+ rightNode.weight);
                parent.left = leftNode;
                parent.right = rightNode;
    
                //将已经处理的两棵二叉树从nodes删除
                nodes.remove(leftNode);
                nodes.remove(rightNode);
    
                //将新的二叉树加入到nodes
                nodes.add(parent);
    
            }
            //nodes 最后的节点就是赫夫曼树的根节点
            return nodes.get(0);
        }
    
    
    
    }
    
    
    //创建Node,带数据和权值
    class Node implements Comparable{
        Byte data;//存放数据本身   a===>97 ascii码
        int weight;//权值,表示字符出现的次数
        Node left;
        Node right;
    
        public Node(Byte data, int weight) {
            this.data = data;
            this.weight = weight;
        }
    
        @Override
        public int compareTo(Node o) {
            //从小到大排序
            return this.weight-o.weight;
        }
        public String toString() {
            return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";
        }
    
        //前序遍历
        public void preOrder() {
            System.out.println(this);
            if(this.left != null) {
                this.left.preOrder();
            }
            if(this.right != null) {
                this.right.preOrder();
            }
        }
    }
    

    数据压缩的结果:

    压缩率:(40-17)/40=57.5%

    3.6、使用赫夫曼编码解码(数据解压)

    使用赫夫曼编码来解码数据,具体要求是

    1. 前面我们得到了赫夫曼编码和对应的编码
      byte[] , 即:[-88, -65, -56, -65, -56, -65, -55, 77, -57, 6, -24, -14, -117, -4, -60, -90, 28]
    2. 现在要求使用赫夫曼编码, 进行解码,又
      重新得到原来的字符串"i like like like java do you like a java"

    在数据解压的过程中我们需要两个方法,一个是将压缩后的结果转为二进制的字符串,一个是对压缩数据进行解码

    /**
     * 将一个byte 转成一个二进制的字符串,  这里需要利用二进制的原码,反码,补码
     * @param b 传入的 byte
     * @param flag 标志是否需要补高位如果是true ,表示需要补高位,如果是false表示不补, 如果是最后一个字节,无需补高位
     * @return 是该b 对应的二进制的字符串,(注意是按补码返回)
     */
    private static String byteToBitString(boolean flag, byte b) {
        //使用变量保存 b
        int temp = b; //将 b 转成 int
        //如果是正数我们还存在补高位
        if(flag) {
            temp |= 256; //按位与 256  1 0000 0000  | 0000 0001 => 1 0000 0001
        }
        String str = Integer.toBinaryString(temp); //返回的是temp对应的二进制的补码
        if(flag) {
            return str.substring(str.length() - 8);
        } else {
            return str;
        }
    }
    
    //编写一个方法,完成对压缩数据的解码
    /**
     *
     * @param huffmanCodes 赫夫曼编码表 map(key = value)
     * @param huffmanBytes 赫夫曼编码得到的字节数组
     * @return 就是原来的字符串对应的数组
     */
    private static byte[] decode(Map huffmanCodes, byte[] huffmanBytes) {
    
        //1. 先得到 huffmanBytes 对应的 二进制的字符串 , 形式 1010100010111...
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
        //将byte数组转成二进制的字符串
        for(int i = 0; i < huffmanBytes.length; i++) {
            byte b = huffmanBytes[i];
            //判断是不是最后一个字节
            boolean flag = (i == huffmanBytes.length - 1);
            stringBuilder.append(byteToBitString(!flag, b));
        }
        //把字符串按照指定的赫夫曼编码进行解码
        //把赫夫曼编码表进行调换,因为反向查询 a->100 100->a
        Map  map = new HashMap();
        for(Map.Entry entry: huffmanCodes.entrySet()) {
            map.put(entry.getValue(), entry.getKey());
            //key = value  变成 value = key
        }
    
        //创建要给集合,存放byte
        List list = new ArrayList<>();
        //i 可以理解成就是索引,扫描 stringBuilder
        for(int  i = 0; i < stringBuilder.length(); ) {
            int count = 1; // 小的计数器
            boolean flag = true;
            Byte b = null;
    
            while(flag) {
                //1010100010111...
                //递增的取出 key 1   (1,10,101...匹配)
                String key = stringBuilder.substring(i, i+count);//i 不动,让count移动,指定匹配到一个字符
                b = map.get(key);
                if(b == null) {//说明没有匹配到
                    count++;
                }else {
                    //匹配到
                    flag = false;
                }
            }
            list.add(b);
            i += count;//i 直接移动到 count
        }
        //当for循环结束后,我们list中就存放了所有的字符  "i like like like java do you like a java"
        //把list 中的数据放入到byte[] 并返回
        byte b[] = new byte[list.size()];
        for(int i = 0;i < b.length; i++) {
            b[i] = list.get(i);
        }
        return b;
    
    }
    

    测试

    //解压
    byte[] sourceBytes = decode(huffmanCodes, huffmanCodesBytes);
    System.out.println("(解压后)原来的字符串="+new String(sourceBytes));
    

    3.6、文件压缩

    我们学习了通过赫夫曼编码对一个字符串进行编码和解码, 下面我们来完成对文件的压缩和解压, 具体要求:
    给你一个图片文件,要求对其进行无损压缩, 看看压缩效果如何

    思路:读取文件-> 得到赫夫曼编码表 -> 完成压缩

    首先我们创建一个图片文件

    压缩代码

    //编写方法,将一个文件进行压缩
    /**
     *
     * @param srcFile 你传入的希望压缩的文件的全路径
     * @param dstFile 我们压缩后将压缩文件放到哪个目录
     */
    public static void zipFile(String srcFile, String dstFile) {
    
        //创建输出流
        OutputStream os = null;
        ObjectOutputStream oos = null;
        //创建文件的输入流
        FileInputStream is = null;
        try {
            //创建文件的输入流
            is = new FileInputStream(srcFile);
            //创建一个和源文件大小一样的byte[]
            byte[] b = new byte[is.available()];
            //读取文件
            is.read(b);
            //直接对源文件压缩
            byte[] huffmanBytes = huffmanZip(b);
            //创建文件的输出流, 存放压缩文件
            os = new FileOutputStream(dstFile);
            //创建一个和文件输出流关联的ObjectOutputStream
            oos = new ObjectOutputStream(os);
            //把 赫夫曼编码后的字节数组写入压缩文件
            oos.writeObject(huffmanBytes);
            //这里我们以对象流的方式写入 赫夫曼编码,是为了以后我们恢复源文件时使用
            //注意一定要把赫夫曼编码 写入压缩文件
            oos.writeObject(huffmanCodes);
        }catch (Exception e) {
            System.out.println(e.getMessage());
        }finally {
            try {
                is.close();
                oos.close();
                os.close();
            }catch (Exception e) {
            System.out.println(e.getMessage());
            }
        }
    
    }
    

    测试代码

    //测试压缩文件
    String srcFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.jpg";
    String dstFile ="E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.zip";
    zipFile(srcFile,dstFile);
    System.out.println("压缩文件成功");
    

    结果

    3.7、文件解压

    具体要求:将前面压缩的文件,重新恢复成原来的文件。

    思路:读取压缩文件(数据和赫夫曼编码表)-> 完成解压(文件恢复)

    文件解压代码

    //编写一个方法,完成对压缩文件的解压
    /**
     *
     * @param zipFile 准备解压的文件
     * @param dstFile 将文件解压到哪个路径
     */
    public static void unZipFile(String zipFile, String dstFile) {
    
        //定义文件输入流
        InputStream is = null;
        //定义一个对象输入流
        ObjectInputStream ois = null;
        //定义文件的输出流
        OutputStream os = null;
        try {
            //创建文件输入流
            is = new FileInputStream(zipFile);
            //创建一个和  is关联的对象输入流
            ois = new ObjectInputStream(is);
            //读取byte数组  huffmanBytes
            byte[] huffmanBytes = (byte[])ois.readObject();
            //读取赫夫曼编码表
            Map huffmanCodes = (Map)ois.readObject();
    
            //解码
            byte[] bytes = decode(huffmanCodes, huffmanBytes);
            //将bytes 数组写入到目标文件
            os = new FileOutputStream(dstFile);
            //写数据到 dstFile 文件
            os.write(bytes);
        } catch (Exception e) {
    
            System.out.println(e.getMessage());
        } finally {
    
            try {
                os.close();
                ois.close();
                is.close();
            } catch (Exception e2) {
    
                System.out.println(e2.getMessage());
            }
    
        }
    }
    

    测试代码

    //测试解压文件
    String zipFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.zip";
    String dstFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\32.jpg";
    unZipFile(zipFile,dstFile);
    System.out.println("解压成功");
    

    结果

    我们取文件夹中查看发现原始的图片和解压后的文件大小一样---->无损压缩

    3.8、代码汇总

    我们将赫夫曼编码所有的代码进行汇总

    package com.qjd.huffmancode;
    
    import java.io.*;
    import java.util.*;
    
    public class HuffmanCode {
        public static void main(String[] args) {
            /*
            String content = "i like like like java do you like a java";
            byte[] contentBytes = content.getBytes();
            System.out.println("原始的content字符串长度为:"+contentBytes.length);//40
    
    
            //压缩
            byte[] huffmanCodesBytes = huffmanZip(contentBytes);
            System.out.println("对content字符串压缩后的结果是:"+Arrays.toString(huffmanCodesBytes)+"长度为:"+huffmanCodesBytes.length);
    
    
            //解压
            byte[] sourceBytes = decode(huffmanCodes, huffmanCodesBytes);
            System.out.println("(解压后)原来的字符串="+new String(sourceBytes)+"长度为:"+new String(sourceBytes).length());
    
             */
    
            //测试压缩文件
    //        String srcFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.jpg";
    //        String dstFile ="E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.zip";
    //        zipFile(srcFile,dstFile);
    //        System.out.println("压缩文件成功");
    
    
            //测试解压文件
            String zipFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\3.zip";
            String dstFile = "E:\\数据结构与算法学习\\myself\\owncode\\resources\\32.jpg";
            unZipFile(zipFile,dstFile);
            System.out.println("解压成功");
    
    
        }
    
        //编写一个方法,完成对压缩文件的解压
        /**
         *
         * @param zipFile 准备解压的文件
         * @param dstFile 将文件解压到哪个路径
         */
        public static void unZipFile(String zipFile, String dstFile) {
    
            //定义文件输入流
            InputStream is = null;
            //定义一个对象输入流
            ObjectInputStream ois = null;
            //定义文件的输出流
            OutputStream os = null;
            try {
                //创建文件输入流
                is = new FileInputStream(zipFile);
                //创建一个和  is关联的对象输入流
                ois = new ObjectInputStream(is);
                //读取byte数组  huffmanBytes
                byte[] huffmanBytes = (byte[])ois.readObject();
                //读取赫夫曼编码表
                Map huffmanCodes = (Map)ois.readObject();
    
                //解码
                byte[] bytes = decode(huffmanCodes, huffmanBytes);
                //将bytes 数组写入到目标文件
                os = new FileOutputStream(dstFile);
                //写数据到 dstFile 文件
                os.write(bytes);
            } catch (Exception e) {
    
                System.out.println(e.getMessage());
            } finally {
    
                try {
                    os.close();
                    ois.close();
                    is.close();
                } catch (Exception e2) {
    
                    System.out.println(e2.getMessage());
                }
    
            }
        }
    
    
    
    
        //编写方法,将一个文件进行压缩
        /**
         *
         * @param srcFile 你传入的希望压缩的文件的全路径
         * @param dstFile 我们压缩后将压缩文件放到哪个目录
         */
        public static void zipFile(String srcFile, String dstFile) {
    
            //创建输出流
            OutputStream os = null;
            ObjectOutputStream oos = null;
            //创建文件的输入流
            FileInputStream is = null;
            try {
                //创建文件的输入流
                is = new FileInputStream(srcFile);
                //创建一个和源文件大小一样的byte[]
                byte[] b = new byte[is.available()];
                //读取文件
                is.read(b);
                //直接对源文件压缩
                byte[] huffmanBytes = huffmanZip(b);
                //创建文件的输出流, 存放压缩文件
                os = new FileOutputStream(dstFile);
                //创建一个和文件输出流关联的ObjectOutputStream
                oos = new ObjectOutputStream(os);
                //把 赫夫曼编码后的字节数组写入压缩文件
                oos.writeObject(huffmanBytes);
                //这里我们以对象流的方式写入 赫夫曼编码,是为了以后我们恢复源文件时使用
                //注意一定要把赫夫曼编码 写入压缩文件
                oos.writeObject(huffmanCodes);
            }catch (Exception e) {
                System.out.println(e.getMessage());
            }finally {
                try {
                    is.close();
                    oos.close();
                    os.close();
                }catch (Exception e) {
                System.out.println(e.getMessage());
                }
            }
    
        }
    
    
        //完成数据的解压
        //思路
        //1. 将huffmanCodeBytes [-88, -65, -56, -65, -56, -65, -55, 77, -57, 6, -24, -14, -117, -4, -60, -90, 28]
        //   重新先转成 赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..."
        //2.  赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..." =》 对照 赫夫曼编码  =》 "i like like like java do you like a java"
    
    
        /**
         * 将一个byte 转成一个二进制的字符串,  这里需要利用二进制的原码,反码,补码
         * @param b 传入的 byte
         * @param flag 标志是否需要补高位如果是true ,表示需要补高位,如果是false表示不补, 如果是最后一个字节,无需补高位
         * @return 是该b 对应的二进制的字符串,(注意是按补码返回)
         */
        private static String byteToBitString(boolean flag, byte b) {
            //使用变量保存 b
            int temp = b; //将 b 转成 int
            //如果是正数我们还存在补高位
            if(flag) {
                temp |= 256; //按位与 256  1 0000 0000  | 0000 0001 => 1 0000 0001
            }
            String str = Integer.toBinaryString(temp); //返回的是temp对应的二进制的补码
            if(flag) {
                return str.substring(str.length() - 8);
            } else {
                return str;
            }
        }
    
    
    
        //编写一个方法,完成对压缩数据的解码
        /**
         *
         * @param huffmanCodes 赫夫曼编码表 map(key = value)
         * @param huffmanBytes 赫夫曼编码得到的字节数组
         * @return 就是原来的字符串对应的数组
         */
        private static byte[] decode(Map huffmanCodes, byte[] huffmanBytes) {
    
            //1. 先得到 huffmanBytes 对应的 二进制的字符串 , 形式 1010100010111...
            StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
            //将byte数组转成二进制的字符串
            for(int i = 0; i < huffmanBytes.length; i++) {
                byte b = huffmanBytes[i];
                //判断是不是最后一个字节
                boolean flag = (i == huffmanBytes.length - 1);
                stringBuilder.append(byteToBitString(!flag, b));
            }
            //把字符串按照指定的赫夫曼编码进行解码
            //把赫夫曼编码表进行调换,因为反向查询 a->100 100->a
            Map  map = new HashMap();
            for(Map.Entry entry: huffmanCodes.entrySet()) {
                map.put(entry.getValue(), entry.getKey());
                //key = value  变成 value = key
            }
    
            //创建要给集合,存放byte
            List list = new ArrayList<>();
            //i 可以理解成就是索引,扫描 stringBuilder
            for(int  i = 0; i < stringBuilder.length(); ) {
                int count = 1; // 小的计数器
                boolean flag = true;
                Byte b = null;
    
                while(flag) {
                    //1010100010111...
                    //递增的取出 key 1   (1,10,101...匹配)
                    String key = stringBuilder.substring(i, i+count);//i 不动,让count移动,指定匹配到一个字符
                    b = map.get(key);
                    if(b == null) {//说明没有匹配到
                        count++;
                    }else {
                        //匹配到
                        flag = false;
                    }
                }
                list.add(b);
                i += count;//i 直接移动到 count
            }
            //当for循环结束后,我们list中就存放了所有的字符  "i like like like java do you like a java"
            //把list 中的数据放入到byte[] 并返回
            byte b[] = new byte[list.size()];
            for(int i = 0;i < b.length; i++) {
                b[i] = list.get(i);
            }
            return b;
    
        }
    
    
    
    
    
        //使用一个方法,将前面的方法封装起来,便于我们的调用
        /**
         * @param bytes 原始的字符串对应的字节数组
         * @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组)
         */
        private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes){
            List nodes = getNodes(bytes);
            //根据nodes创建的赫夫曼树
            Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
            //生成对应的赫夫曼编码(根据赫夫曼树)
            Map huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
            //根据生成的赫夫曼编码来对原始的字节数组进行压缩
            byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);
            return huffmanCodeBytes;
        }
    
        //编写一个方法,将字符串对应的byte[] 数组,通过生成的赫夫曼编码表,返回一个赫夫曼编码 压缩后的byte[]
        /**
         *
         * @param bytes 这是原始的字符串对应的 byte[]
         * @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码map
         * @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte[]
         * 举例: String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();
         * 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"
         * => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes  ,即 8位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes
         * huffmanCodeBytes[0] =  10101000(补码) => byte  [推导  10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反码)=> 11011000(原码)= -88 ]
         * huffmanCodeBytes[1] = -88
         */
        private static byte[] zip(byte[] bytes, Map huffmanCodes) {
    
            //1.利用 huffmanCodes 将  bytes 转成  赫夫曼编码对应的字符串
            StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
            //遍历bytes 数组
            for(byte b: bytes) {
                stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));
            }
    
            //System.out.println("测试 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());
    
            //将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]
    
            //统计返回  byte[] huffmanCodeBytes 长度
            //一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;
            int len;
            if(stringBuilder.length() % 8 == 0) {
                len = stringBuilder.length() / 8;
            } else {
                len = stringBuilder.length() / 8 + 1;
            }
            //创建 存储压缩后的 byte数组
            byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];
            int index = 0;//记录是第几个byte
            for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8
                String strByte;
                if(i+8 > stringBuilder.length()) {//不够8位
                    strByte = stringBuilder.substring(i);
                }else{
                    strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);
                }
                //将strByte 转成一个byte,放入到 huffmanCodeBytes
                huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);
                index++;
            }
            return huffmanCodeBytes;
        }
    
    
    
    
    
        //生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码
        //思路:
        //1. 将赫夫曼编码表存放在 Map 形式
        //   生成的赫夫曼编码表{32(空格)=01, 97(a)=100, 100(...)=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011}
        static Map huffmanCodes = new HashMap();
        //2. 在生成赫夫曼编码表示,需要去拼接路径, 定义一个StringBuilder 存储某个叶子结点的路径
        static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
    
        //为了调用方便,我们重载 getCodes
        private static Map getCodes(Node root) {
            if(root == null) {
                return null;
            }
            //处理root的左子树
            getCodes(root.left, "0", stringBuilder);
            //处理root的右子树
            getCodes(root.right, "1", stringBuilder);
            return huffmanCodes;
        }
    
        /**
         * 功能:将传入的node结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到,并放入到huffmanCodes集合
         * @param node  传入结点
         * @param code  路径: 左子结点是 0, 右子结点 1
         * @param stringBuilder 用于拼接路径
         */
        private static void getCodes(Node node,String code,StringBuilder stringBuilder){
            StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
            //将code加入到 stringBuilder2 (拼接路径)
            stringBuilder2.append(code);
            if (node != null){//如果node等于空,不处理
                //判断当前node是叶子节点还是非叶子结点
                if (node.data == null){//非叶子节点
                    //递归处理
                    //向左递归
                    getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);
                    //向右递归
                    getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);
                }else {//进入到这里说明是叶子节点,找到了最后
                    huffmanCodes.put(node.data,stringBuilder2.toString());
                }
            }
    
        }
    
    
    
    
    
        //前序遍历的方法
        public static void preOrder(Node root){
            if (root != null){
                root.preOrder();
            }else {
                System.out.println("赫夫曼树为空");
            }
        }
    
        /**
         *
         * @param bytes 接收字节数组
         * @return 返回的就是 List 形式   [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......],
         */
        private static List getNodes(byte[] bytes){
            //1.创建一个ArrayList
            ArrayList nodes = new ArrayList<>();
            //遍历bytes,存储每一个byte出现的次数=》map[key,value]
            HashMap counts = new HashMap<>();
            for (byte b: bytes) {
                Integer count = counts.get(b);
                if (count == null){//Map还没有这个数据
                    counts.put(b,1);
                }else {
                    counts.put(b,count+1);
                }
            }
    
            //把每个键值对转成一个Node对象,并加入到nodes集合
            //遍历map
            for (Map.Entry entry : counts.entrySet()){
                nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
            }
            return nodes;
        }
    
    
        //通过list创建应的赫夫曼树
        private static Node createHuffmanTree(List nodes){
            while (nodes.size() > 1){
                //排序,从小到大
                Collections.sort(nodes);
                //取出第一棵最小的二叉树左节点
                Node leftNode = nodes.get(0);
                //取出第二棵最小的二叉树右节点
                Node rightNode = nodes.get(1);
                //创建一棵新的二叉树,它的根节点没有data,只有权值
                Node parent = new Node(null, leftNode.weight+ rightNode.weight);
                parent.left = leftNode;
                parent.right = rightNode;
    
                //将已经处理的两棵二叉树从nodes删除
                nodes.remove(leftNode);
                nodes.remove(rightNode);
    
                //将新的二叉树加入到nodes
                nodes.add(parent);
    
            }
            //nodes 最后的节点就是赫夫曼树的根节点
            return nodes.get(0);
        }
    
    
    
    }
    
    
    
    
    //创建Node,带数据和权值
    class Node implements Comparable{
        Byte data;//存放数据本身   a===>97 ascii码
        int weight;//权值,表示字符出现的次数
        Node left;
        Node right;
    
        public Node(Byte data, int weight) {
            this.data = data;
            this.weight = weight;
        }
    
        @Override
        public int compareTo(Node o) {
            //从小到大排序
            return this.weight-o.weight;
        }
        public String toString() {
            return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";
        }
    
        //前序遍历
        public void preOrder() {
            System.out.println(this);
            if(this.left != null) {
                this.left.preOrder();
            }
            if(this.right != null) {
                this.right.preOrder();
            }
        }
    }
    

    3.9、赫夫曼编码压缩注意事项

    • 如果文件本身就是经过压缩处理的,那么使用赫夫曼编码再压缩效率不会有明显变化, 比如视频,ppt 等等文件
      [举例:压缩一个 .ppt]
    • 赫夫曼编码是按字节来处理的,因此可以处理所有的文件(二进制文件、文本文件) [举例压一个.xml 文件]
    • 如果一个文件中的内容,重复的数据不多,压缩效果也不会很明显.

    4、二叉排序树(BST)

    4.1、实际需求

    给出一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9),要求能够高效的完成对数据的查询和添加

    解决方案:

    1、使用数组

    数组未排序, 优点:直接在数组尾添加,速度快。 缺点:查找速度慢.
    数组排序,优点:可以使用二分查找,查找速度快,缺点:为了保证数组有序,在添加新数据时,找到插入位置后,后面的数据需整体移动,速度慢。

    2、使用链式存储-链表
    不管链表是否有序,查找速度都慢,添加数据速度比数组快,不需要数据整体移动。

    3、使用二叉排序树

    4.2、二叉排序树简介

    二叉排序树:

    BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的 任何一个非叶子节点,要求 左子节点的值比当前节点的值小, 右子节点的值比当前节点的值大。

    特别说明:如果有相同的值,可以将该节点放在左子节点或右子节点

    比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ,对应的二叉排序树为:

    4.3、二叉排序树的创建与遍历

    一个数组创建成对应的二叉排序树,并使用中序遍历二叉排序树,比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) , 创
    建成对应的二叉排序树为 :

    二叉排序树的创建与遍历代码

    public class BinarySortTreeDemo {
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = {7,3,10,12,5,1,9};
            BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
            //循环的添加节点到二叉排序树
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
            }
            
            //中序遍历二叉排序树
            System.out.println("中序遍历二叉排序树");
            binarySortTree.infixOrder();
    
        }
    }
    
    
    //创建二叉排序树
    class BinarySortTree{
        private Node root;
        //添加节点的方法
        public void add(Node node){
            if (root == null){
                root = node;//如果root为空则直接让root指向node
            }else {
                root.add(node);
            }
        }
    
    
        //中序遍历
        public void infixOrder(){
            if (root != null){
                root.infixOrder();
            }else {
                System.out.println("二叉排序树为空,不能遍历");
            }
        }
    }
    
    
    
    
    //创建Node节点
    class Node{
        int value;
        Node left;
        Node right;
    
        public Node(int value) {
            this.value = value;
        }
    
    
        //添加节点的方法
        //递归的形式添加节点,需要满足二叉排序树的要求
        public void add(Node node){
            if (node == null){
                return;
            }
            //判断传入的节点的值,和当前子树根节点的值的关系
            if (node.value<this.value){
                //如果当前节点左子节点为空,直接将node给左节点
                if (this.left == null){
                    this.left = node;
                }else {//如果当前节点左子节点不为空,就递归的向左子树进行添加
                    this.left.add(node);
                }
            }else {//添加的节点的值大于当前节点的值
                if (this.right == null){
                    this.right = node;
                }else {
                    this.right.add(node);
                }
            }
        }
    
    
    
        //中序遍历的方法
        public void infixOrder() {
            if(this.left != null) {
                this.left.infixOrder();
            }
            System.out.println(this);
            if(this.right != null) {
                this.right.infixOrder();
            }
        }
    
        @Override
        public String toString() {
            return "Node{" +
                    "value=" + value +
                    '}';
        }
    }
    

    结果:

    4.4、二叉树的删除

    二叉排序树的删除情况比较复杂,有下面三种情况需要考虑

    1. 点 删除叶子节点 (比如:2, 5, 9, 12)

    2. 删除点 只有一颗子树的节点 (比如:1)

    3. 删除 有两颗子树的节点. (比如:7, 3,10 )

    思路分析

    第一种情况:删除叶子节点 (比如:2, 5, 9, 12)
    思路
    (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
    (2) 找到targetNode 的 父结点parent
    (3) 确定 targetNode parent的左子结点 还是右子结点
    (4) 根据前面的情况来对应删除
    左子结点 parent.left = null
    右子结点 parent.right = null;

    第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如1
    思路
    (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
    (2) 找到targetNode 的 父结点parent
    (3) 确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
    (4) targetNodeparent的左子结点还是右子结点
    (5) 如果targetNode 有左子结点

    1. 1 如果 targetNodeparent 的左子结点
      parent.left = targetNode.left;

    ​ 5.2 如果targetNode parent 的右子结点
    parent.right = targetNode.left;

    (6) 如果targetNode 有右子结点
    6.1 如果 targetNodeparent 的左子结点
    parent.left = targetNode.right;
    6.2 如果 targetNodeparent的右子结点
    parent.right = targetNode.right

    第三种情况 : 删除有两颗子树的节点. (比如:7, 3,10 )
    思路
    (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
    (2) 找到targetNode 的 父结点parent
    (3) 从targetNode 的右子树找到最小的结点
    (4) 用一个临时变量,将 最小结点的值保存 temp = 12
    (5) 删除该最小结点
    (6) targetNode.value = temp

    代码实现

    package com.qjd.binarysorttree;
    
    public class BinarySortTreeDemo {
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = {7,3,10,12,5,1,9,2};
            BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
            //循环的添加节点到二叉排序树
            for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
                binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
            }
    
            //中序遍历二叉排序树
            System.out.println("中序遍历二叉排序树");
            binarySortTree.infixOrder();
    
    
            //测试删除节点
    //        binarySortTree.delNode(2);
    //        binarySortTree.delNode(5);
    //        binarySortTree.delNode(9);
    //        binarySortTree.delNode(12);
    //        binarySortTree.delNode(1);
            binarySortTree.delNode(10);
            System.out.println("删除节点后");
            binarySortTree.infixOrder();
        }
    }
    
    
    //创建二叉排序树
    class BinarySortTree{
        private Node root;
        //添加节点的方法
        public void add(Node node){
            if (root == null){
                root = node;//如果root为空则直接让root指向node
            }else {
                root.add(node);
            }
        }
    
    
        //查找要删除的结点
        public Node search(int value) {
            if(root == null) {
                return null;
            } else {
                return root.search(value);
            }
        }
    
        //查找父结点
        public Node searchParent(int value) {
            if(root == null) {
                return null;
            } else {
                return root.searchParent(value);
            }
        }
    
    
    
        //编写方法:
        //1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
        //2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点
        /**
         *
         * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
         * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
         */
        public int delRightTreeMin(Node node) {
            Node target = node;
            //!!!这里是向右子树查找,但是因为是二叉排序树所以最小值一定在左子树上
            while(target.left != null) {
                target = target.left;
            }
            //这时 target就指向了最小结点
            //删除最小结点
            delNode(target.value);
            return target.value;
        }
    
        //删除结点
        public void delNode(int value) {
            if(root == null) {
                return;
            }else {
                //1.需要先去找到要删除的结点  targetNode
                Node targetNode = search(value);
                //如果没有找到要删除的结点
                if(targetNode == null) {
                    return;
                }
                //如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
                if(root.left == null && root.right == null) {
                    root = null;
                    return;
                }
    
                //去找到targetNode的父结点
                Node parent = searchParent(value);
                //如果要删除的结点是叶子结点
                if(targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                    //判断targetNode 是父结点的左子结点,还是右子结点
                    if(parent.left != null && parent.left.value == value) { //是左子结点
                        parent.left = null;
                    } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是右子结点
                        parent.right = null;
                    }
                } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两颗子树的节点
                    int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);//在右子树中查找最小值
                    targetNode.value = minVal;
                } else { // 删除只有一颗子树的结点
                    //如果要删除的结点有左子结点
                    if(targetNode.left != null) {
                        if(parent != null) {
                            //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                            if(parent.left.value == value) {
                                parent.left = targetNode.left;
                            } else { //  targetNode 是 parent 的右子结点
                                parent.right = targetNode.left;
                            }
                        } else {
                            root = targetNode.left;
                        }
                    } else { //如果要删除的结点有右子结点
                        if(parent != null) {
                            //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                            if(parent.left.value == value) {
                                parent.left = targetNode.right;
                            } else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
                                parent.right = targetNode.right;
                            }
                        } else {
                            root = targetNode.right;
                        }
                    }
    
                }
    
            }
        }
    
    
    
    
    
    
        //中序遍历
        public void infixOrder(){
            if (root != null){
                root.infixOrder();
            }else {
                System.out.println("二叉排序树为空,不能遍历");
            }
        }
    }
    
    
    
    
    //创建Node节点
    class Node{
        int value;
        Node left;
        Node right;
    
        public Node(int value) {
            this.value = value;
        }
    
    
        //查找要删除的节点
        /**
         *
         * @param value 希望删除的结点的值
         * @return 如果找到返回该结点,否则返回null
         */
        public Node search(int value) {
            if(value == this.value) { //找到就是该结点
                return this;
            } else if(value < this.value) {//如果查找的值小于当前结点,向左子树递归查找
                //如果左子结点为空
                if(this.left  == null) {
                    return null;
                }
                return this.left.search(value);
            } else { //如果查找的值不小于当前结点,向右子树递归查找
                if(this.right == null) {
                    return null;
                }
                return this.right.search(value);
            }
    
        }
    
    
        //查找要删除结点的父结点
        /**
         *
         * @param value 要找到的结点的值
         * @return 返回的是要删除的结点的父结点,如果没有就返回null
         */
        public Node searchParent(int value) {
            //如果当前结点就是要删除的结点的父结点,就返回
            if((this.left != null && this.left.value == value) ||
                    (this.right != null && this.right.value == value)) {
                return this;
            } else {
                //如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
                if(value < this.value && this.left != null) {
                    return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找
                } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                    return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找
                } else {
                    return null; // 没有找到父结点
                }
            }
    
        }
    
        //添加节点的方法
        //递归的形式添加节点,需要满足二叉排序树的要求
        public void add(Node node){
            if (node == null){
                return;
            }
            //判断传入的节点的值,和当前子树根节点的值的关系
            if (node.value<this.value){
                //如果当前节点左子节点为空,直接将node给左节点
                if (this.left == null){
                    this.left = node;
                }else {//如果当前节点左子节点不为空,就递归的向左子树进行添加
                    this.left.add(node);
                }
            }else {//添加的节点的值大于当前节点的值
                if (this.right == null){
                    this.right = node;
                }else {
                    this.right.add(node);
                }
            }
        }
    
    
    
        //中序遍历的方法
        public void infixOrder() {
            if(this.left != null) {
                this.left.infixOrder();
            }
            System.out.println(this);
            if(this.right != null) {
                this.right.infixOrder();
            }
        }
    
        @Override
        public String toString() {
            return "Node{" +
                    "value=" + value +
                    '}';
        }
    }
    
    

    结果:

    1、删除叶子节点2、5、9

    2、删除只有一颗子树的节点 1

    3、删除有两颗子树的节点10

    5、平衡二叉树(AVL)

    5.1、实际案例

    给出一个数列{1,2,3,4,5,6},要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.

    左边 BST 存在的问题分析:

    1. 左子树全部为空,从形式上看,更像一个单链表.
    2. 插入速度没有影响
    3. 查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥 BST的优势,因为每次还需要比较左子树,其查询速度比单链表还慢
    4. 解决方案-平衡二叉树(AVL)

    5.2、平衡二叉树简介

    • 平衡二叉树也叫平衡 二叉搜索树(Self-balancing binary search tree)又被称为 AVL 树, 可以保证查询效率较高
    • 具有以下特点:它是一 一 棵空树或 它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1,并且 左右两个子树都是一棵
      平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
    • 举例说明, 看看下面哪些 AVL 树, 为什么?

    5.3、构建平衡二叉树

    5.3.1、左旋转

    1、要求: 给出一个数列,创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}

    2、思路分析

    5.3.2、右旋转

    1、要求: 给出一个数列,创建出对应的平衡二叉树.数列 {10,12, 8, 9, 7, 6}

    2、思路分析

    5.3.3、双旋转

    前面的两个数列,进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下,单旋转
    不能完成平衡二叉树的转换。比如数列
    int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到,并没有转成 AVL 树.
    int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; 运行原来的代码可以看到,并没有转成 AVL 树

    1、问题分析

    2、思路分析

    1. 当符号右旋转的条件时
    2. 如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
    3. 先对当前这个结点的左节点进行左旋转
    4. 在对当前结点进行右旋转的操作即可

    5.3.4、整体代码实现

    public class AvlTreeDemo {
    
        public static void main(String[] args) {
            //int[] arr = {4,3,6,5,7,8};
            //int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 };
            int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };
            //创建一个 AVLTree对象
            AVLTree avlTree = new AVLTree();
            //添加结点
            for(int i=0; i < arr.length; i++) {
                avlTree.add(new Node(arr[i]));
            }
    
            //遍历
            System.out.println("中序遍历");
            avlTree.infixOrder();
    
            System.out.println("在平衡处理后···");
            System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height()); //3
            System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight()); // 2
            System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight()); // 2
            System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());//8
    
    
        }
    
    }
    
    // 创建AVLTree
    class AVLTree {
        private Node root;
    
        public Node getRoot() {
            return root;
        }
    
        // 查找要删除的结点
        public Node search(int value) {
            if (root == null) {
                return null;
            } else {
                return root.search(value);
            }
        }
    
        // 查找父结点
        public Node searchParent(int value) {
            if (root == null) {
                return null;
            } else {
                return root.searchParent(value);
            }
        }
    
        // 编写方法:
        // 1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
        // 2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点
        /**
         *
         * @param node
         *            传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
         * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
         */
        public int delRightTreeMin(Node node) {
            Node target = node;
            // 循环的查找左子节点,就会找到最小值
            while (target.left != null) {
                target = target.left;
            }
            // 这时 target就指向了最小结点
            // 删除最小结点
            delNode(target.value);
            return target.value;
        }
    
        // 删除结点
        public void delNode(int value) {
            if (root == null) {
                return;
            } else {
                // 1.需求先去找到要删除的结点 targetNode
                Node targetNode = search(value);
                // 如果没有找到要删除的结点
                if (targetNode == null) {
                    return;
                }
                // 如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
                if (root.left == null && root.right == null) {
                    root = null;
                    return;
                }
    
                // 去找到targetNode的父结点
                Node parent = searchParent(value);
                // 如果要删除的结点是叶子结点
                if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                    // 判断targetNode 是父结点的左子结点,还是右子结点
                    if (parent.left != null && parent.left.value == value) { // 是左子结点
                        parent.left = null;
                    } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是由子结点
                        parent.right = null;
                    }
                } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { // 删除有两颗子树的节点
                    int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                    targetNode.value = minVal;
    
                } else { // 删除只有一颗子树的结点
                    // 如果要删除的结点有左子结点
                    if (targetNode.left != null) {
                        if (parent != null) {
                            // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                            if (parent.left.value == value) {
                                parent.left = targetNode.left;
                            } else { // targetNode 是 parent 的右子结点
                                parent.right = targetNode.left;
                            }
                        } else {
                            root = targetNode.left;
                        }
                    } else { // 如果要删除的结点有右子结点
                        if (parent != null) {
                            // 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                            if (parent.left.value == value) {
                                parent.left = targetNode.right;
                            } else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
                                parent.right = targetNode.right;
                            }
                        } else {
                            root = targetNode.right;
                        }
                    }
    
                }
    
            }
        }
    
        // 添加结点的方法
        public void add(Node node) {
            if (root == null) {
                root = node;// 如果root为空则直接让root指向node
            } else {
                root.add(node);
            }
        }
    
        // 中序遍历
        public void infixOrder() {
            if (root != null) {
                root.infixOrder();
            } else {
                System.out.println("二叉排序树为空,不能遍历");
            }
        }
    }
    
    // 创建Node结点
    class Node {
        int value;
        Node left;
        Node right;
    
        public Node(int value) {
    
            this.value = value;
        }
    
        // 返回左子树的高度
        public int leftHeight() {
            if (left == null) {
                return 0;
            }
            return left.height();
        }
    
        // 返回右子树的高度
        public int rightHeight() {
            if (right == null) {
                return 0;
            }
            return right.height();
        }
    
        // 返回 以该结点为根结点的树的高度
        public int height() {
            return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
        }
    
        //左旋转方法
        private void leftRotate() {
    
            //创建新的结点,以当前根结点的值
            Node newNode = new Node(value);
            //把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
            newNode.left = left;
            //把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
            newNode.right = right.left;
            //把当前结点的值替换成右子结点的值
            value = right.value;
            //把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
            right = right.right;
            //把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
            left = newNode;
    
    
        }
    
        //右旋转
        private void rightRotate() {
            Node newNode = new Node(value);
            newNode.right = right;
            newNode.left = left.right;
            value = left.value;
            left = left.left;
            right = newNode;
        }
    
        // 查找要删除的结点
        /**
         *
         * @param value
         *            希望删除的结点的值
         * @return 如果找到返回该结点,否则返回null
         */
        public Node search(int value) {
            if (value == this.value) { // 找到就是该结点
                return this;
            } else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前结点,向左子树递归查找
                // 如果左子结点为空
                if (this.left == null) {
                    return null;
                }
                return this.left.search(value);
            } else { // 如果查找的值不小于当前结点,向右子树递归查找
                if (this.right == null) {
                    return null;
                }
                return this.right.search(value);
            }
    
        }
    
        // 查找要删除结点的父结点
        /**
         *
         * @param value
         *            要找到的结点的值
         * @return 返回的是要删除的结点的父结点,如果没有就返回null
         */
        public Node searchParent(int value) {
            // 如果当前结点就是要删除的结点的父结点,就返回
            if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
                return this;
            } else {
                // 如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
                if (value < this.value && this.left != null) {
                    return this.left.searchParent(value); // 向左子树递归查找
                } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                    return this.right.searchParent(value); // 向右子树递归查找
                } else {
                    return null; // 没有找到父结点
                }
            }
    
        }
    
        @Override
        public String toString() {
            return "Node [value=" + value + "]";
        }
    
        // 添加结点的方法
        // 递归的形式添加结点,注意需要满足二叉排序树的要求
        public void add(Node node) {
            if (node == null) {
                return;
            }
    
            // 判断传入的结点的值,和当前子树的根结点的值关系
            if (node.value < this.value) {
                // 如果当前结点左子结点为null
                if (this.left == null) {
                    this.left = node;
                } else {
                    // 递归的向左子树添加
                    this.left.add(node);
                }
            } else { // 添加的结点的值大于 当前结点的值
                if (this.right == null) {
                    this.right = node;
                } else {
                    // 递归的向右子树添加
                    this.right.add(node);
                }
    
            }
    
            //当添加完一个结点后,如果: (右子树的高度-左子树的高度) > 1 , 左旋转
            if(rightHeight() - leftHeight() > 1) {
                //如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度
                if(right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
                    //先对右子结点进行右旋转
                    right.rightRotate();
                    //然后在对当前结点进行左旋转
                    leftRotate(); //左旋转..
                } else {
                    //直接进行左旋转即可
                    leftRotate();
                }
                return ; //必须要!!!
            }
    
            //当添加完一个结点后,如果 (左子树的高度 - 右子树的高度) > 1, 右旋转
            if(leftHeight() - rightHeight() > 1) {
                //如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
                if(left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
                    //先对当前结点的左结点(左子树)->左旋转
                    left.leftRotate();
                    //再对当前结点进行右旋转
                    rightRotate();
                } else {
                    //直接进行右旋转即可
                    rightRotate();
                }
            }
        }
    
        // 中序遍历
        public void infixOrder() {
            if (this.left != null) {
                this.left.infixOrder();
            }
            System.out.println(this);
            if (this.right != null) {
                this.right.infixOrder();
            }
        }
    
    }
    

    测试结果:

    到这里关于树结构的实际应用的内容就结束了,关于树结构的具体应用像赫夫曼编码,二叉排序树等代码比较复杂,
    大家重点要根据思路图解来分析解题过程,代码的具体实现要尽量理解,
    最后希望这篇文章对大家有所帮助(◍•͈⌔•͈◍)


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