最长公共前缀-字符串-分治/二分/暴力解决

一、题目描述

编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀。
如果不存在公共前缀，返回空字符串 “”。

**## 二、思路

1.简单思路使用Python函数，使用max()和min()
python两种让你拍大腿的解法，时间复杂度你想象不到，短小精悍。 1、利用python的max()和min()，在Python里字符串是可以比较的，按照ascII值排，举例abb， aba，abac，最大为abb，最小为aba。所以只需要比较最大最小的公共前缀就是整个数组的公共前缀。
2.Python函数,使用zip函数
利用python的zip函数，把str看成list然后把输入看成二维数组，左对齐纵向压缩，然后把每项利用集合去重，之后遍历list中找到元素长度大于1之前的就是公共前缀。
3.多种思路
1）所求的最长公共前缀子串一定是每个字符串的前缀子串。所以随便选择一个字符串作为标准，把它的前缀串，与其他所有字符串进行判断，看是否是它们所有人的前缀子串。这里的时间性能是O(mnm)。
2）列出所有的字符串的前缀子串，将它们合并后排序，找出其中个数为n且最长的子串。时间性能为O(nm+mnlog(mn))
**3）纵向扫描：**从下标0开始，判断每一个字符串的下标0，判断是否全部相同。直到遇到不全部相同的下标。时间性能为O(nm)。
纵向扫描时，从前往后遍历所有字符串的每一列，比较相同列上的字符是否相同，如果相同则继续对下一列进行比较，如果不相同则当前列不再属于公共前缀，当前列之前的部分为最长公共前缀。
**4）横向扫描：**前两个字符串找公共子串，将其结果和第三个字符串找公共子串……直到最后一个串。时间性能为O(nm)。
依次遍历字符串数组中的每个字符串，对于每个遍历到的字符串，更新最长公共前缀，当遍历完所有的字符串以后，即可得到字符串数组中的最长公共前缀。
5）借助trie字典树。将这些字符串存储到trie树中。那么trie树的第一个分叉口之前的单分支树的就是所求。
4.暴力解决
5.c++递归
6.C++字典
首先理解了字典序概念以后，把数组进行排序，这时候只需要看第一个字符串和最后一个字符串的公共前缀了，相当于夹逼。
7.分治思想
可以使用分治法得到字符串数组中的最长公共前缀。对于问题可以分解成两个子问题 。对两个子问题分别求解，然后对两个子问题的解计算最长公共前缀，即为原问题的解。
8.二分思想
最长公共前缀的长度不会超过字符串数组中的最短字符串的长度。用 minLength 表示字符串数组中的最短字符串的长度，则可以在 [0,minLength] 的范围内通过二分查找得到最长公共前缀的长度。每次取查找范围的中间值mid，判断每个字符串的长度为mid 的前缀是否相同，如果相同则最长公共前缀的长度一定大于或等于 mid，如果不相同则最长公共前缀的长度一定小于 mid，通过上述方式将查找范围缩小一半，直到得到最长公共前缀的长度。

三、知识点

1.字符串
字符串或串(String)是由数字、字母、下划线组成的一串字符。一般记为 s=“a1a2···an”(n>=0)。它是编程语言中表示文本的数据类型。在程序设计中，字符串（string）为符号或数值的一个连续序列，如符号串（一串字符）或二进制数字串（一串二进制数字）。
补充：字符串在存储上类似字符数组，它每一位单个元素都是能提取的，字符串的零位是它的长度，如s[0]=10，这提供给我们很多方便，例如高精度运算时每一位都能转化为数字存入数组。
通常以串的整体作为操作对象，如：在串中查找某个子串、求取一个子串、在串的某个位置上插入一个子串以及删除一个子串等。两个字符串相等的充要条件是：长度相等，并且各个对应位置上的字符都相等。设p、q是两个串，求q在p中首次出现的位置的运算叫做模式匹配。串的两种最基本的存储方式是顺序存储方式和链接存储方式。
对于字符串这一板块还有一个重要的概念需要讲;就是字符串里有个叫做结束标识符，这个结束标识符就是：\0且这个结束标识符不算作字符内容。也叫做空字符（Null character）又称结束符，缩写 NUL，是一个数值为 0 的控制字符，\0 是转义字符，意思是告诉编译器，这不是字符 0，而是空字符。
2.分治与二分的区别
分治和二分都是建立在递归的基础上。
分治是将一个大问题，分成几个小问题，分治最常见的分法是二分。分治是从最小的问题开始解决，然后逐步递增。
二分是一种常见的分治策略，是将每一组分成两块，再进行计算。二分只能用在有序数列中。

四、代码

1.Python

class Solution:
     def longestCommonPrefix(self, strs):
        if not strs: return ""
        s1 = min(strs)
        s2 = max(strs)
        for i,x in enumerate(s1):
            if x != s2[i]:
                return s2[:i]
        return s1
'
运行
运行

2.Python

class Solution:
      def longestCommonPrefix(self, strs):
        if not strs: return ""
        ss = list(map(set, zip(*strs)))
        res = ""
        for i, x in enumerate(ss):
            x = list(x)
            if len(x) > 1:
                break
            res = res + x[0]
        return res
'
运行
运行

3.java

class Solution {
    public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
        if(strs.length==0)return "";
        //公共前缀比所有字符串都短，随便选一个先
        String s=strs[0];
        for (String string : strs) {
            while(!string.startsWith(s)){
                if(s.length()==0)return "";
                //公共前缀不匹配就让它变短！
                s=s.substring(0,s.length()-1);
            }
        }
        return s;
    }
}

4.暴力解决Java

class Solution {
    public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
        //把字符数组的第一个元素当作参照，和数组其他的字符串进行比较
        String s = strs[0];
        //第一层循环是遍历数组第一个字符串的长度
        for(int i = 0; i < s.length(); i++){
            char c = s.charAt(i);
            //第二层循环是遍历数组的其他字符串(索引0的字符串除外)
            for(int j = 1; j < strs.length; j++){
            //如果第一个字符串该处的索引与其它字符串该处的索引不相等,
            //或者当后面的字符串长度小于等于第一个字符串长度,则返回已经匹配的字符串
                if(strs[j].length() <= i || c != strs[j].charAt(i)){
                    return strs[0].substring(0,i);
                }
            }
        }
        //数组的第一个字符串就是最长子串
        return strs[0];
    }
}

5.C++递归

class Solution {
public:
    string longestCommonPrefix(vector<string>& strs) {

        if (strs.size() == 1) {
            return strs[0];
        }

        int i = 0;
        auto first = strs[strs.size() - 2];
        auto second = strs[strs.size() - 1];
        while (i < strs[0].length() && i < strs[1].length()) {
            if (first[i] == second[i])
                ++i;
            else 
                break;
        }
        strs.pop_back();
        strs.pop_back();
        strs.push_back(first.substr(0, i));
        
        return longestCommonPrefix(strs);
    }
};

6.C++字典

class Solution {
public:
    string longestCommonPrefix(vector<string>& str) {
        sort(str.begin(),str.end());
        string &s1=str.front();
        string &s2=str.back();
        int i=0;
        while(i<s1.size()&&i<s2.size()&&s1[i]==s2[i]){
            ++i;
        }
        return string(s1.begin(),s1.begin()+i);
    }
};

8.横向遍历java

class Solution {
    public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
        if (strs == null || strs.length == 0) {
            return "";
        }
        String prefix = strs[0];
        int count = strs.length;
        for (int i = 1; i < count; i++) {
            prefix = longestCommonPrefix(prefix, strs[i]);
            if (prefix.length() == 0) {
                break;
            }
        }
        return prefix;
    }

    public String longestCommonPrefix(String str1, String str2) {
        int length = Math.min(str1.length(), str2.length());
        int index = 0;
        while (index < length && str1.charAt(index) == str2.charAt(index)) {
            index++;
        }
        return str1.substring(0, index);
    }
}

9.横向遍历C++

class Solution {
public:
    string longestCommonPrefix(vector<string>& strs) {
        if (!strs.size()) {
            return "";
        }
        string prefix = strs[0];
        int count = strs.size();
        for (int i = 1; i < count; ++i) {
            prefix = longestCommonPrefix(prefix, strs[i]);
            if (!prefix.size()) {
                break;
            }
        }
        return prefix;
    }

    string longestCommonPrefix(const string& str1, const string& str2) {
        int length = min(str1.size(), str2.size());
        int index = 0;
        while (index < length && str1[index] == str2[index]) {
            ++index;
        }
        return str1.substr(0, index);
    }
};

10.纵向遍历java

class Solution {
    public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
        if (strs == null || strs.length == 0) {
            return "";
        }
        int length = strs[0].length();
        int count = strs.length;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            char c = strs[0].charAt(i);
            for (int j = 1; j < count; j++) {
                if (i == strs[j].length() || strs[j].charAt(i) != c) {
                    return strs[0].substring(0, i);
                }
            }
        }
        return strs[0];
    }
}

11.纵向遍历C++

class Solution {
public:
    string longestCommonPrefix(vector<string>& strs) {
        if (!strs.size()) {
            return "";
        }
        int length = strs[0].size();
        int count = strs.size();
        for (int i = 0; i < length; ++i) {
            char c = strs[0][i];
            for (int j = 1; j < count; ++j) {
                if (i == strs[j].size() || strs[j][i] != c) {
                    return strs[0].substr(0, i);
                }
            }
        }
        return strs[0];
    }
};

12.分治法java

class Solution {
    public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
        if (strs == null || strs.length == 0) {
            return "";
        } else {
            return longestCommonPrefix(strs, 0, strs.length - 1);
        }
    }

    public String longestCommonPrefix(String[] strs, int start, int end) {
        if (start == end) {
            return strs[start];
        } else {
            int mid = (end - start) / 2 + start;
            String lcpLeft = longestCommonPrefix(strs, start, mid);
            String lcpRight = longestCommonPrefix(strs, mid + 1, end);
            return commonPrefix(lcpLeft, lcpRight);
        }
    }

    public String commonPrefix(String lcpLeft, String lcpRight) {
        int minLength = Math.min(lcpLeft.length(), lcpRight.length());       
        for (int i = 0; i < minLength; i++) {
            if (lcpLeft.charAt(i) != lcpRight.charAt(i)) {
                return lcpLeft.substring(0, i);
            }
        }
        return lcpLeft.substring(0, minLength);
    }
}

13.分治法C++

class Solution {
public:
    string longestCommonPrefix(vector<string>& strs) {
        if (!strs.size()) {
            return "";
        }
        else {
            return longestCommonPrefix(strs, 0, strs.size() - 1);
        }
    }

    string longestCommonPrefix(const vector<string>& strs, int start, int end) {
        if (start == end) {
            return strs[start];
        }
        else {
            int mid = (start + end) / 2;
            string lcpLeft = longestCommonPrefix(strs, start, mid);
            string lcpRight = longestCommonPrefix(strs, mid + 1, end);
            return commonPrefix(lcpLeft, lcpRight);
        }
    }

    string commonPrefix(const string& lcpLeft, const string& lcpRight) {
        int minLength = min(lcpLeft.size(), lcpRight.size());
        for (int i = 0; i < minLength; ++i) {
            if (lcpLeft[i] != lcpRight[i]) {
                return lcpLeft.substr(0, i);
            }
        }
        return lcpLeft.substr(0, minLength);
    }
};

14.二分java

class Solution {
    public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
        if (strs == null || strs.length == 0) {
            return "";
        }
        int minLength = Integer.MAX_VALUE;
        for (String str : strs) {
            minLength = Math.min(minLength, str.length());
        }
        int low = 0, high = minLength;
        while (low < high) {
            int mid = (high - low + 1) / 2 + low;
            if (isCommonPrefix(strs, mid)) {
                low = mid;
            } else {
                high = mid - 1;
            }
        }
        return strs[0].substring(0, low);
    }

    public boolean isCommonPrefix(String[] strs, int length) {
        String str0 = strs[0].substring(0, length);
        int count = strs.length;
        for (int i = 1; i < count; i++) {
            String str = strs[i];
            for (int j = 0; j < length; j++) {
                if (str0.charAt(j) != str.charAt(j)) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

五、总结

1.横向遍历
时间复杂度：O(mn)，其中 m是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。最坏情况下，字符串数组中的每个字符串的每个字符都会被比较一次。
空间复杂度：O(1)。使用的额外空间复杂度为常数。
2.纵向遍历
时间复杂度：O(mn)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。最坏情况下，字符串数组中的每个字符串的每个字符都会被比较一次。
空间复杂度：O(1)。使用的额外空间复杂度为常数。
3.分治
时间复杂度：O(mn)，
空间复杂度：O(mlogn)，其中 m 是字符串数组中的字符串的平均长度，n 是字符串的数量。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，层数最大为 logn，每层需要 m 的空间存储返回结果。
4.二分
时间复杂度：O(mnlogm)，其中 m 是字符串数组中的字符串的最小长度，n是字符串的数量。
空间复杂度：O(1)。使用的额外空间复杂度为常数。