【LeetCode每日一题】——70.爬楼梯

一【题目类别】

• 动态规划

二【题目难度】

• 简单

三【题目编号】

• 70.爬楼梯

四【题目描述】

• 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
• 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

五【题目示例】

• 示例 1：

  • 输入：n = 2
  • 输出：2
  • 解释：有两种方法可以爬到楼顶。
  • ① 1 阶 + 1 阶
  • ② 2 阶

• 示例 2：

  • 输入：n = 3
  • 输出：3
  • 解释：有三种方法可以爬到楼顶。
  • ① 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
  • ② 1 阶 + 2 阶
  • ③ 2 阶 + 1 阶

六【题目提示】

• 1 <= n <= 45

七【解题思路】

• 利用动态规划的思想
• 首先如果台阶个数为1只能有一种走法，如果台阶个数为2只能有两种走法
• 那么如果台阶个数为3，要么从第2层台阶走一步，要么从第1层台阶走两步。但是第1层和第2层的走法我们已经确定，只需要对其求和即可
• 从中可以发现规律，如果台阶个数为i，那么其走法为台阶个数为i-1和i-2的走法之和
• 所以动态转移方程为dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
• 最终可以根据给的台阶个数，算出每一种台阶个数的走法，最后返回结果即可

八【时间频度】

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是参数大小
• 空间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是参数大小

九【代码实现】

1. Java语言版

package DynamicProgramming;

public class p70_ClimbingStairs {

    public static void main(String[] args) {
        int res = climbStairs(3);
        System.out.println("res = " + res);
    }

    public static int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }

}

2. C语言版

#include
#include

int climbStairs(int n)
{
	if (n <= 1)
	{
		return n;
	}
	int* dp = (int*)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
	dp[1] = 1;
	dp[2] = 2;
	for (int i = 3; i <= n; i++)
	{
		dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
	}
	return dp[n];
}

/*主函数省略*/

十【提交结果】

1. Java语言版
   

2. C语言版