【数学分析】学科简介 ( 初等数学缺陷 | 微分与积分 | 学习数学分析的目的 | 数学分析与高等数学对比 )

一、初等数学缺陷

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初等数学的缺陷 :

• 计算图形的面积 , 只能计算直线 , 曲线构成的图形面积 , 不规则曲线图形面积无法计算 ;
• 计算空间不规则物体的体积 , 无法计算 ;
• 物理学中的 匀速运动 , 匀加速运动 可计算 , 但是不规则的变速运动 , 无法计算 ;

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微积分 的发现 , 解决了上述问题 ;

初等数学 是研究 常量 的数学 , 高等数学 是研究 变量 的数学 ;

二、微分与积分

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牛顿 与 莱布尼茨 最大的贡献 :

• 系统地提出了 微分 与 积分 两个概念 ;
• 找到了 微分 与 积分 之间的联系 ;

三、学习数学分析的目的

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学习 数学分析 目的 :

• 学习微积分 思想 , 原理 , 方法 , 精髓 ;
• 提高 逻辑思维 能力 ;
• 提高 数学推理 能力 ;
• 提高 论证 能力 ;
• 提高 运算能力 与 技巧 ;

四、数学分析与高等数学对比

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高等数学 与 数学分析 范围对比 :

• 高等数学 范围比 数学分析要广 , 高等数学包括 微积分 , 线性代数 , 常微分方程 , 概率与统计 等内容 ;
• 数学分析 只包含了 微积分 ;

高等数学微积分 与 数学分析微积分 区别 :

• 高等数学 的微积分 侧重 基本概念 , 定理内容 , 使用微积分解决具体的问题 ;
• 数学分析 的微积分 侧重 掌握微积分 核心原理 , 提高 逻辑思维能力 , 论证推理能力 , 要求较高 ;

数学分析 是 数学专业 的 基础课程 , 是学习

• 微分几何
• 常微分方程
• 实变函数
• 复变函数
• 泛函分析
• 偏微分方程
• 概率与统计

等课程的必备基础 ;