【笔记：傅里叶分析】数学基础——傅里叶级数与傅里叶变换

  对于一般周期函数展开成傅里叶基数的一般形式：

  进行数学展开：

  下面求解相关系数 $a_{0}$、 $a_{n}$ 、$b_{n}$。但是在求解之前，需要了解三角函数的正交性质。

  求解 $a_0$：利用三角函数正交性质，对（7-2）在一个周期内进行积分：

  求解 $a_n$：利用三角函数正交性质，对（7-2）等式两端同时乘以$cos(n\pi t/l)$,在一个周期内进行积分：

  求解 $b_n$：利用三角函数正交性质，对（7-2）等式两端同时乘以$sin(n\pi t/l)$,在一个周期内进行积分：

  特殊的，对于正弦级数和余弦级数，若 $T=2\pi$

  很明显，此时再用 $F=\left(n\omega \right)$ 表示频谱的相对大小就不太合适了，虽然频谱幅度无限小，但i相对大小仍有区别，于是引入频谱密度函数。