欧拉计划第86题：长方体路径

蜘蛛S位于一个6x5x3大小的长方体屋子的一角，而苍蝇F则恰好位于其对角。沿着屋子的表面，从S到F的最短“直线”距离是10，路径如下图所示：

在这里插入图片描述

然而，对于任意长方体，“最短”路径实际上一共有三种可能；而且，最短路径的长度也并不一定为整数。

当M=100时，若不考虑旋转，所有长、宽、高均不超过M且为整数的长方体中，对角的最短距离是整数的恰好有2060个；这是使得该数目超过2000的最小M值；当M=99时，该数目为1975。

找出使得该数目超过一百万的最小M值。

解：

设长方体的长宽高分别为a, b, c，如下图所示，可以列出SF的距离公式：

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