搜索与图论 ---- 匈牙利算法

匈牙利算法

时间复杂度是 O(nm)O(nm), nn 表示点数，mm 表示边数

int n1, n2;     // n1表示第一个集合中的点数，n2表示第二个集合中的点数
int h[N], e[M], ne[M], idx;     // 邻接表存储所有边，匈牙利算法中只会用到从第一个集合指向第二个集合的边，所以这里只用存一个方向的边
int match[N];       // 存储第二个集合中的每个点当前匹配的第一个集合中的点是哪个
bool st[N];     // 表示第二个集合中的每个点是否已经被遍历过

bool find(int x)
{
    for (int i = h[x]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if (!st[j])
        {
            st[j] = true;
            if (match[j] == 0 || find(match[j]))
            {
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }

    return false;
}

// 求最大匹配数，依次枚举第一个集合中的每个点能否匹配第二个集合中的点
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n1; i ++ )
{
    memset(st, false, sizeof st);
    if (find(i)) res ++ ;
}

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861. 二分图的最大匹配

给定一个二分图，其中左半部包含 n₁ 个点（编号 1∼n₁），右半部包含 n₂ 个点（编号 1∼n₂），二分图共包含 m 条边。

数据保证任意一条边的两个端点都不可能在同一部分中。

请你求出二分图的最大匹配数。

二分图的匹配：给定一个二分图 G，在 G 的一个子图 M 中，M 的边集 {E} 中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称 M 是一个匹配。

二分图的最大匹配：所有匹配中包含边数最多的一组匹配被称为二分图的最大匹配，其边数即为最大匹配数。

输入格式

第一行包含三个整数 n₁、 n₂ 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示左半部点集中的点 u 和右半部点集中的点 v 之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数，表示二分图的最大匹配数。

数据范围

1≤n₁,n₂≤500,
1≤u≤n₁,
1≤v≤n₂,
1≤m≤10⁵

输入样例：

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2 1
2 2
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输出样例：

2
1

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

#define x first
#define y second

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 100010;
const int MOD = 1000000007;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int gcd(int a, int b){return b ? gcd(b, a % b) : a;}
int lowbit(int x) {return x & -x;}

int n1, n2, m;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int match[N];
bool st[N];

void add(int x, int y)
{
	e[idx] = y;
	ne[idx] = h[x];
	h[x] = idx ++ ;
}

bool find(int x)
{
	for(int i = h[x]; i != -1; i = ne[i]){
		int j = e[i];
		if(!st[j]){
			st[j] = true;
			if(match[j] == 0 || find(match[j])){
				match[j] = x;
				return true;
			}
		}
	}
	
	return false;
}

int main()
{
	cin >> n1 >> n2 >> m;
	memset(h, -1, sizeof h);
	for(int i = 0; i < m; i ++ ){
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		add(a, b);
	}
	
	int res = 0;
	for(int i = 1; i <= n1; i ++ ){
		memset(st, false, sizeof st);
		if(find(i)) res ++ ;
	}
	
	cout << res << endl;

	return 0;
}




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