【信号处理】Matlab实现希尔伯特-黄变换

1 内容介绍

1998年，Norden E. Huang(黄锷:中国台湾海洋学家)等人提出了经验模态分解方法，并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析的方法，美国国家航空和宇航局(NASA)将这一方法命名为Hilbert-Huang Transform，简称HHT，即希尔伯特-黄变换。

HHT主要内容包含两部分，第一部分为经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，简称EMD)，它是由Huang提出的;第二部分为Hilbert谱分析(Hilbert Spectrum Analysis，简称HSA)。简单说来，HHT处理非平稳信号的基本过程是:首先利用EMD方法将给定的信号分解为若干固有模态函数(以Intrinsic Mode Function或IMF表示，也称作本征模态函数)，这些IMF是满足一定条件的分量;然后，对每一个IMF进行Hilbert变换，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF表示在联合的时频域中;最后，汇总所有IMF的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱。

2 部分代码

clear all;

close all

signal=load('Signal.txt');

N=length(signal);

fs=1840;          % 采样频率

wp=[50 150]*2/fs;                  %对原始信号进行滤波处理

ws=[30 200]*2/fs;

rp=1;

rs=15;

[num wn]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs);

[b,a]=cheby2(num,rs,wn);

s=filter(b,a,signal);

S=s';             % 将滤波后信号赋值给S

YSS=S;             % 滤波信号为始信号

ts=(1/fs);        % 采样时间

t=0:ts:ts*(N-1);  

%画图－－－滤波后信号

figure(1)

plot(t,s);   

set(gcf,'color',[1,1,1]);

grid on;   

xlabel('Time(ms)');

ylabel('amplitude(mv)');

title('时域图');

legend('115kHz');

axis([0,0.5,-inf,inf]);

% 设置程序中需要用到的标志位

overf=0;     % 是否结束信号分解过程

overimf=0;     % IMF的结束标志

%信号处理部分

SD=1;                               % 设置程序中需要的SD、初值

HH=0.01*ones(1,N);                  % 设置程序中需要的HH初值

% 进行第一次信号筛选过程

[H,overf,mline]=dob(S,t,ts);         % 调用子程序

p=0;                                % 设置IMF组件的个数初值

% 主程序

% 第一部分：对信号进行IMF处理

condition=1;              

while (overf==0)                                                             % 如果不满足信号分解结束过程

     [sumnum,zeronum]=computernumber(H);                                     % 调用子程序

     SD=computerSD(H,HH);                                                    % 调用子程序

     if ((zeronum==sumnum)|(abs(zeronum-sumnum)==1))&(mline(1:N)==0)    

           overimf=1;                      

           condition=11;

     elseif   (0.2<=SD)&(SD<=0.3)                                             % 如果H(n)满足IMF条件，退出筛选过程

           overimf=1;

           condition=11;

     else 

         condition=condition+1;

     end 

     

     if condition<=20  

        overimf=0;

     else

        overimf=1;

     end

     

% 对IMF进行Hilbert处理

     if overimf==1                                 % 如果分解值满足IMF条件

         

         condition=1;                              % 重新设置condition的值，以便为下一次筛选做准备

         

         p=p+1;                                    % 累加IMF个数

         I(p,:)=H;                                 % 将筛选的IMF赋给I，作为第p个组件，I的每行为一个IMF 

         SS=YSS;                                   % 将滤波后信号（原始信号）赋给SS

         for i=1:p                                 % 用原始信号减去所有筛选出来的IMF组件

             II=I(i,:);

             SS=SS-II;

         end

         S=SS;                                       % 原始信号与IMF相减后的余项

% 判断余项是否可以作为最后一项信号分解组件

         L=length(S);     

         m=0;                                         % 以下是获得余项的导数序列       

           for i=1:L-1     

               m=m+1;

               q(m)=S(i)-S(i+1);                      % 对余项进行求导

           end

% 检查余项是否是单调或常数

           if q<0                                      % 余项是单调递增

               overf=1;

           elseif q>0                                  % 余项是单调递减

               overf=1;

           elseif q==0                                 % 余项是恒量

               overf=1;

           else

               overf=0;

               [H,overf,mline]=dob(S,t,ts);              % 不满足分解结束条件，则将余项作为原信号继续进行分解

           end

           

     else                                              % 如果分解值不满足IMF条件，则将该分解值作为原始信号重复主程序内的步骤

         S=H;                                          % 将本次分解得到的信号作为原始信号

         HH=H;                                         % 将本次分解得到的H赋给HH，用来计算SD

         [H,overf,mline]=dob(S,t,ts);                   % 调用子程序

     end

 end

% 绘制所有IMF组件图

if p==0                                   % 如果信号不包括任何IMF组件

      figure(2)

       

      plot(t,H);

      grid on;

      xlabel('Time(ms)');

      ylabel('Original Signal');

      axis([0,0.5,0,inf]);

elseif (p>0)                              % 如果信号包括 p 个IMF组件

         figure(2);

         set(gcf,'color',[1 1 1]);

         for i=2:p+1

              subplot(p+1,1,i-1);

              plot(t,I(i-1,:));

              grid on;

              xlabel('Time(ms)');

              ylabel('IMF');

              grid on;

         end

         xlabel('Time');

         ylabel('C');

         subplot(p+1,1,p);

         plot(t,S);

         grid on;

         xlabel('Time(ms)');

         ylabel('Residual');

         axis([0,0.5,0,inf]);

end

  

% 绘制二维/三维时-频图

% 组件为p时

[w,theray,Magy,w_s,energy]=doHilbert(I,ts,t);       % 调用子程序 w--原始的频率，w--p经过平滑后的频率

 p=length(Magy(:,1));                         % Magy的行数

 q=length(Magy(1,:));                         % Magy的列数

% 以下部分是获取幅值的最大值和最小值

  for i=1:p

        HMax(i)=Magy(i,1);

        HMin(i)=Magy(i,1);

        for j=2:q

          if Magy(i,j)>HMax(i)

              HMax(i)=Magy(i,j);

          end

          if Magy(i,j)

              HMin(i)=Magy(i,j);

          end

      end

  end

  Max=HMax(1);

  Min=HMin(1);

    for i=2:p

      if HMax(i)>=Max

        Max=HMax(i);

      end

      if HMin(i)<=Min

        Min=HMin(i);

      end

    end    

% 第i(0

for i=1:p

    maxpoint(i)=Magy(i,1);

    for j=2:1:q

        if (Magy(i,j))>maxpoint(i)

           maxpoint(i)=Magy(i,j)^2;

           maxpoint_t(i)=t(j);

       end

    end

end

for i=1:q

    Magy_all(i)=sum(Magy(:,i).^2);

end

    maxpoint=Magy_all(1);

for i=2:1:q

        if (Magy_all(i))>maxpoint

            maxpoint=Magy_all(i);

            maxpoint_t=t(i);

         

        end

end

   maxpoint

   maxpoint_t

  

% 绘制二维hilbert图

% 所有组件的Hilbert图：时间-频率-fuzhi图 

figure(3);

  set(gcf,'color',[1 1 1]);

  e1=subplot(1,1,1);                                                    % 设置句柄 e1

         for i=p:-1:1

           for j=1:q-1

                 h(i,j)=plot(t(j),w(i,j)/(2*pi));                        %  绘制每个点

                 grid on;

                 %set(h(i,j),'linestyle','.');  

                 set(h(i,j),'color',(Magy(i,j)-Min)/(Max-Min)*[1 1 1]);  % 以黑色为底色，幅值越大越白

                 set(e1,'color',[0 0 0]);                                % 设置底色为黑色

                 hold on

          end

      end

  hold off

  xlabel('time(ms)');

  ylabel('amplitude');

  title('希尔波特谱图');

  set(gca, 'color', 'white');      % 去掉坐标轴的背景色

  set(gcf, 'color', 'white') ;      % 去掉图像的背景色

  axis([0 0.5 -0 300]);

  

% 所有组件的：时间-能量图(瞬时能量谱)

figure(4)

plot(t,Magy_all,'-');                                    

grid on;

set(gcf,'color',[1 1 1]);

xlabel('time(ms)');

ylabel('energy');

title('瞬时能量谱');

axis([0,0.5,0,inf]);

grid on;

  % ：频率-能量图（希尔伯特谱）

 e_max=energy(1);                      %求中心频率及其对应的最大能量

 for i=2:length(w_s)

     if energy(i)>e_max

         e_max=energy(i);

         f_c=w_s(i)/(2*pi);

     end

 end

e_max

f_c 

figure(5)

 plot(w_s/(2*pi),energy);

 grid on;

 hold on;

 set(gcf,'color',[1 1 1]);

 xlabel('frequence(kHz)');

 ylabel('energy');

 title('希尔伯特能量谱');

 axis([0,230,0,inf]);

       

%  绘制三维的hilbert图

      figure(6);

      set(gcf,'color',[1 1 1]);

      for i=1:p

          plot3(t(1:N-1),w(i,1:N-1)/(2*pi),Magy(i,1:N-1).^2,'-','color',[1 0 0]*(i/p));

          hold on

3 运行结果

4 参考文献

[1]王明阳, 柳征, 周一宇. 基于希尔波特-黄变换的冲击无线电信号检测[J]. 信号处理, 2006, 22(4):4.

博主简介：擅长智能优化算法、神经网络预测、信号处理、元胞自动机、图像处理、路径规划、无人机、雷达通信、无线传感器等多种领域的Matlab仿真，相关matlab代码问题可私信交流。

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