【LeetCode】Day137-寻找消失&重复数

题目1、找到所有数组中消失的数字

448. 找到所有数组中消失的数字【简单】

题解

如果用一个哈希表对数字进行计数，之后统计出现次数为0的数字是很容易的，但是如何用O(n)时间复杂度且不使用额外空间来解决此题呢？
提示里说利用输入数组完成，还是没想到怎么做，于是看了官解。

由于nums的数字范围都在[1,n]中，我们可以利用这一范围之外的数字，来表示该数是够存在。

具体做法就是遍历nums，每遇到一个数字x，就让nums[x-1]增加n，最后找谁没大于n，就是没存在过。

至于为什么让x-1下标+n而不是x下标呢？因为nums数组中数组范围在1~n，而数字%n的余数范围在0~n-1，所以需要让下标映射上

class Solution {
    public List<Integer> findDisappearedNumbers(int[] nums) {
        List<Integer>res=new ArrayList<>();
        int n=nums.length;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int x=(nums[i]-1)%n;
            nums[x]+=n;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(nums[i]<=n)
                res.add(i+1);
        }
        return res;
    }
}
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时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(1)$

题目2、寻找重复数

287. 寻找重复数【中等】

题解

和上一题类似，如果用一个哈希表对数字进行计数，之后统计出现次数为0的数字是很容易的，但是如何不修改数组 nums且不使用额外空间来解决此题呢？

二分法

定义cnt[i] 为nums数组中<=i 的数有多少个，以[1,3,4,2,2]为例，列出每个数字的cnt值：

可以发现cnt是单调递增的，因此我们可以利用二分法来解题，对1~n进行二分法查找，找到cnt[i]>nums[i]的最小 i。

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        int l=1,r=n,res=-1;
        //二分法遍历数字1~n
        while(l<=r){
            int cnt=0,mid=(l+r)/2;
            //找小于mid的数
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(nums[i]<=mid)
                    cnt++;
            }
            if(cnt<=mid)
                l=mid+1;
            else{
                r=mid-1;
                res=mid;
            }
        }
        return res;
    }
}
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时间复杂度：$O(nlogn)$

空间复杂度：$O(1)$

快慢指针法

对nums数组建图，每个位置 i 连一条 i->nums[i]边，如下图所示：

由于存在重复数字，那么这个位置一定至少有两条指向他的边，因此一定存在环，我们要找到的就是环的入口，等价于142. 环形链表 II 问题，使用快慢指针解决。

• 判断有环？
  快指针每次走两步，慢指针每次走一步，能相遇就有环。

• 入环点在哪？
  找到相遇位置后，固定 fast 指针，slow 指针从头结点开始，两个人一步一步走，相遇点即入环点。（可以证明）

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        int slow=0,fast=0;
        //slow走一步,fast走两步
        do{
            slow=nums[slow];
            fast=nums[nums[fast]];
        }while(slow!=fast);
        //找入环点
        slow=0;
        while(slow!=fast){
            slow=nums[slow];
            fast=nums[fast];
        }
        return slow;
    }
}
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时间复杂度：$O(n)$

空间复杂度：$O(1)$