矩阵初等变换整理

概念

左乘行变换，右乘列变换
有三种初等矩阵：

• $E_{ij}$ 的一般形式: 先写出 E，然后直接对调i,j行即可
  • $E_{ij}$ 在左，则对调矩阵的行
  • $E_{ij}$ 在右，则对调矩阵的列
• $E_{ij}(k)$ 的一般形式: 先写出E，然后将第j行i列元素改成 k
  • $E_{ij}(k)$ 在左: E 的第 i 行的 k 倍加到 j 行上
  • $E_{ij}(k)$ 在左: E 的第 j 列的 k 倍加到 i 列上
• $E_i(k)$ 的一般形式: 先写出E，然后第i行对角线上的元素改成 k
  • $E_i(k)$ 在左，第i行*k倍
  • $E_i(k)$ 在右，第i列*k倍

第一和三种好理解，第二种不好理解，需要结合案例
E为3阶矩阵，第1列的1倍加到第2列: $A{E}_{21}(1)$

E为3阶矩阵，第3行的3倍加到第1行: $E_{31}(3)A$

运算性质