蚁群算法解决TSP旅行商问题-非确定性多项式2

本文首先通过选题背景和研究意义进行切入，引出蚁群算法原理、特点和算法描述，并建模仿真，仿真结果符合预期。最后对全文进行总结并指出不足，期望后来者改进完善此算法。

巡回旅行商问题（TSP）是一个组合优化方面的问题，已经成为并将继续成为测试组合优化新算法的标准问题。从理论上讲，使用穷举法不但可以求解TSP问题，而且还可以求出该问题的最优解，但是对现有的计算机来说，使用常规的穷举法在如此庞大的搜索空间中寻求最优解非常浪费资源。所以各种求解TSP问题的优化算法随之诞生，本文所用到的是蚁群算法。

目前求解TSP问题的主要方法有启发式搜索法、模拟退火算法、遗传算法、Hopfield神经网络算法、二叉树描述算法。

前一章讲解了 遗传算法求解TSP。本例同样也是 给出一组坐标，求解TSP问题

%% 导入数据
citys = [13.47,51.10
    16.47,54.44
    20.09,52.54
    22.39,53.37
    25.23,57.24
    22.00,56.05
    20.47,57.02
    17.20,56.29
    16.30,57.38
    14.05,58.12
    16.53,57.38
    21.52,55.59
    19.41,57.13
    10.09,55.55
    12.09,52.55
    15.09,56.55
    17.09,53.55
    18.09,54.55
    21.09,55.55
    25.09,56.55];

%% 计算城市间相互距离

核心部分代码;

   % 计算各个蚂蚁的路径距离
      Length = zeros(m,1);
      for i = 1:m
          Route = Table(i,:);
          for j = 1:(n - 1)
              Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));
          end
          Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));
      end
      % 计算最短路径距离及平均距离
      if iter == 1
          [min_Length,min_index] = min(Length);
          Length_best(iter) = min_Length;  
          Length_ave(iter) = mean(Length);
          Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
      else
          [min_Length,min_index] = min(Length);
          Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);
          Length_ave(iter) = mean(Length);
          if Length_best(iter) == min_Length
              Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
          else
              Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);
          end
      end

运行结果

蚁群算法结果：
最短距离:41.8971
最短路径:20   5   6  12  19   7  13   8  11   9  16  10  14  15   1   2  17  18   3   4  20 

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