LeetCode_单调栈_中等_907.子数组的最小值之和

1.题目

给定一个整数数组 arr，找到 min(b) 的总和，其中 b 的范围为 arr 的每个（连续）子数组。

由于答案可能很大，因此返回答案模 10⁹ + 7 。

示例 1：
输入：arr = [3,1,2,4]
输出：17
解释：
子数组为 [3]，[1]，[2]，[4]，[3,1]，[1,2]，[2,4]，[3,1,2]，[1,2,4]，[3,1,2,4]。
最小值为 3，1，2，4，1，1，2，1，1，1，和为 17。

示例 2：
输入：arr = [11,81,94,43,3]
输出：444

提示：
1 <= arr.length <= 3 * 10⁴
1 <= arr[i] <= 3 * 10⁴

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/sum-of-subarray-minimums

2.思路

（1）暴力穷举法
暴力穷举法比较容易想到，直接 2 层 for 循环枚举所有的子数组，并且用变量 minNum 记录每个子数组的最小值，以及使用变量 res 保存每个子数组的 minNum 的累加和（每个 minNum 都经过模 10⁹ + 7 处理），当变量结束后直接返回 res 即可。不过该方法的时间复杂度较高，为 O(n²)，并且在 LeetCode 中提交时会出现“超出时间限制”的提示。

（2）单调栈
思路参考该 LeetCode 用户题解。

3.代码实现（Java）

//思路1————暴力穷举法
class Solution {
    public int sumSubarrayMins(int[] arr) {
        int MOD_NUM = 1000000007;
        int res = 0;
        int length = arr.length;
        int minNum;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            // minNum 表示当前子数组的最小值
            minNum = arr[i];
            for (int j = i; j < length; j++) {
                if (arr[j] < minNum) {
                    //更新 minNum
                    minNum = arr[j];
                }
                res = (res + minNum) % MOD_NUM;
            }
        }
        return res;
    }
}
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//思路2————单调栈
class Solution {
    public int sumSubarrayMins(int[] arr) {
        int MOD_NUM = 1000000007;
        int length = arr.length;
        //每个元素辐射范围的左边界
        int[] left = new int[length];
        //每个元素辐射范围的右边界
        int[] right = new int[length];
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        //第一次遍历先找到所有元素的左边界
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            //向左找第一个小于等于 nums[i] 的元素
            while (!stack.isEmpty() && arr[stack.peek()] > arr[i]) {
                stack.pop();
            }
            left[i] = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
            //下标入栈
            stack.push(i);
        }
        stack.clear();
        //第二次遍历找到所有元素的右边界
        for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
            //向右找第一个小于等于 nums[i] 的元素
            while (!stack.isEmpty() && arr[stack.peek()] >= arr[i]) {
                stack.pop();
            }
            right[i] = stack.isEmpty() ? length : stack.peek();
            //下标入栈
            stack.push(i);
        }
        long res = 0;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            res = (res + (long) (i - left[i]) * (right[i] - i) * arr[i]) % MOD_NUM;
        }
        return (int) res;
    }
}

//另一种只需遍历一次的写法
class Solution {
    public int sumSubarrayMins(int[] arr) {
        int MOD_NUM = 1000000007;
        int length = arr.length;
        long res = 0;
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        /*
            将下标 -1 和 length 作为两个哨兵元素，它们对应的元素为 MIN_VALUE
            -1 作为最左边界，length 作为最右边界
        */
        for (int i = -1; i <= length; i++) {
            // 向左寻找第一个小于等于A[i]的元素
            while (!stack.isEmpty() && getElement(arr, length, stack.peek()) > getElement(arr, length, i)) {
                /*
                    A[cur] 就是之前思路中的 A[i]，注意区分和上面代码的区别
                    对于每个出栈元素来说，i 就是它们的右边界，而栈顶元素就是左边界
                */
                int cur = stack.pop();
                // 计算贡献值
                res = (res + (long) (cur - stack.peek()) * (i - cur) * arr[cur]) % MOD_NUM;
            }
            stack.push(i);
        }
        return (int) res;
    }
    
    // 重写根据下标取值方法，-1和n返回MIN_VALUE
    private int getElement(int[] arr, int n, int i) {
        if (i == -1 || i == n) {
            return Integer.MIN_VALUE;
        }
        return arr[i];
    }
}
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