定义 设有
n
n
n 个未知数
m
m
m 个方程的线性方程组
{
a
11
x
1
+
a
12
x
2
+
⋯
a
1
n
x
n
=
b
1
a
21
x
1
+
a
22
x
2
+
⋯
a
2
n
x
n
=
b
2
⋯
a
m
1
x
1
+
a
m
2
x
2
+
⋯
a
m
n
x
n
=
b
m
其中
a
i
j
a_{ij}
aij 是第
i
i
i 个方程组的第
j
j
j 个未知数的系数，
b
i
b_i
bi 是第
i
i
i 个方程的常数项，
i
=
1
,
2
,
⋯
,
m
;
j
=
1
,
2
,
⋯
,
n
i=1,2,\cdots,m;j=1,2,\cdots,n
i=1,2,⋯,m;j=1,2,⋯,n，当常数项
b
1
,
b
2
,
⋯
,
b
m
b_1,b_2,\cdots,b_m
b1,b2,⋯,bm 不全为零时，线性方程组叫做
n
n
n 元非齐次线性方程组，当
b
1
,
b
2
,
⋯
,
b
m
b_1,b_2,\cdots,b_m
b1,b2,⋯,bm 全为零时，叫做
n
n
n 元齐次线性方程组。
对于 n n n 元其次线性方程组， x 1 = x 2 = ⋯ = x n = 0 x_1 = x_2 = \cdots = x_n = 0 x1=x2=⋯=xn=0 一定是它的解，这个解叫做齐次线性方程组的零解。如果一组不全为零的数是齐次线性方程组的解，则它叫做齐次线性方程组的非零解。齐次线性方程组一定有零界，但不一定有非零解。