带绝对值的数可导性问题的讨论

今日收获：带绝对值的数可导性问题的快速判断

结论：     若f’(a)存在
                ①f(a)不等于0，则|f(x)|在x=a处比可导；

                ②若f(a)=0；

                                 1，若f’(a)=0，则|f(x)|在x=a处必可导；（图像平滑）

                                 ​​​​​​​2，若f’(a)不等于0，则|f(x)|在x=a处必不可导；（有尖点）

 例题：

 可导充分条件： 

函数要可导，首先左右导数相等。

其次，要在该点处有定义。

解析：

 显然 由

 可以知道 f(a)=0，绝对值不可导需要满足 f’(a)不等于0，

 即为B选项；