【代码随想录】【数组】704.二分查找

题目描述：

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000]之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间

思路与总结

题目的前提：数组为有序数组，同时数组中无重复元素。当看到题目描述满足以上条件时，可以考虑使用二分法。

如果数组中有重复元素，使用二分法返回的元素下标可能不是唯一的。

写好二分法的关键是对区间的定义想清楚，区间的定义就是不变量。在二分查找的过程中保持不变量，就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这也是循环不变量规则。

二分法的区间定义一般分为两种，其注意事项如下：

        左闭右闭即 [left, right] ：

                1、 while(left <= right)要使用<=，因为left == right有意义；

                2、if(nums[mid] > target) right = mid - 1; 因为当前nums[mid]一定不是target。

        左闭右开即 [left, right) ：

                1、 while(left < right)要使用<，因为left == right没有意义；

                2、if(nums[mid] > target) right = mid; 因为寻找区间是左闭右开，下一个查询区间不会比较mid。

代码编写注意mid溢出及不同写法。

代码示例1：左闭右闭

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int mid;
        while(left <= right) {
            //mid = (left + right) / 2;
            mid = left + ((right - left) / 2); //防止溢出
            if(nums[mid] > target) {
                right = mid - 1;
            }
            else if(nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            }
            else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }
};

代码示例2：左闭右开

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size(); //注意
        while(left < right) {
            int mid = left + ((right - left) >> 1); //第二种写法
            if(nums[mid] > target) {
                right = mid;
            }
            else if(nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            }
            else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }
};

 二分法时间复杂度：O(logn)