# 研究杂感 × 多元线性回归

TO 藤井树

回归是什么
如何在SPSS中操作
关于结果的解读和分析

写在前面

最近看Xu 工作室的论文，涉及到一个多元线性回归的的内容，正好 “回归” 这一块一直都是不太懂的（当然自身对于这个名词也比较抵触），那就趁着这个机会好好学习一下下吧！

正餐开始

① 回归是什么？

回归就是通过变量的观测值（如年龄、BMI等）来建立与其他变量之间的因果关系（如心率）

比如上面这个栗子，我想研究一下年龄和BMI（自变量）与心率（因变量）之间的关系，就可以使用回归分析。

像我们这个栗子，因变量是连续数值型的（能取到坐标轴上一个一个点的），对于这种类型，我们就需要选择线性回归来进行分析(所不同的是若是一个变量则是一元线性回归，若是两个及以上变量则为多元线性回归)。

Note：确定用什么回归只看因变量，如果因变量是连续数值型的直接选择多元线性回归

② 在SPSS中如何操作？

将自变量、因变量放在正确的位置，然后将共线性诊断和德宾-沃森给点选上，接着点击“下一步”

在图中，将 ZRESID（标准化残差） 和 ZPRED（标准化预测值） 给点选上，同时将两个残差图显示出来，点击“继续”

由此可以得到回归分析的结果
我们只需要分析两张表：模型摘要和系数即可

③ 关于结果的解读？

首先看R方=0.114，意味着自变量BMI和年龄能够解释心率变化情况的11.4%（即心率变化只有11.4%是由BMI和年龄影响的）

一般来讲，统计学中要求这个值为30%以上，但是实际结果中若大于10%即认为可以接受

其次看年龄和BMI能不能影响心率，若显著性<0.05，我们就认为是能够显著影响的

同时年龄部分的未标准化系数为-0.184，表明年龄和心率呈负相关关系（即年龄越高心率越低）
同理可解释BMI与心率的关系。

同时还可以得到一个回归方程，即：
心率 = -0.184 × 年龄 + 0.744 × BMI + 65.788

④ 回归分析的诊断？

截止到这里，回归分析已经完成了，但是我们还需要对刚才的结果做一个诊断（如年龄对心率负向影响，BMI对心率正向影响），这个结果到底是不是正确的。

这就涉及到回归分析最初始的话题。回归分析要求变量之间是相互独立的，例如一个自变量是BMI，一个变量是体重就不行（因为BMI是由体重变化得出，这两个变量之间有非常强的共线关系）；又比如受调者在一个空间下高度集中，如同样的环境下成长，则其心率、身体也会较为相似，也同样不满足相互独立的准则。

具体指标看VIF，VIF小于5则说明不存在多重共线性
同时， “容差” 即为 “Tolerance ”

第二个需要考察的就是样本的残差的正态性问题

用一个简单的例子说明一下下：
回归模型就类似于一件衣服，我们搜集到的变量就是我们的人，其实我们是想为我们这个人量身定制一个衣服来反映这个人的情况（相当于是为BMI何年龄量身定制一个模型，通过这个模型来表达变量之间的关系）如果这个衣服穿在身上完全合身的话，我们就说这个衣服做成功了。也就是说我们为我们的数据量身匹配了一个非常好的模型，那么他们之间就不存在多少残余（即不能匹配的位置）如果这个残余随机散乱分布的，则说明没有问题，意思是我们穿衣服多多少少有一些不合适（偶发性的），我们觉得这可以接受；但是如果这个衣服的某一个袖子特别短或者特别长，这个就是人工的问题了

所以出现偶发性的不合适，我们称为 “残差正态分布”，但是我们可以观测到我们的柱形比正态分布曲线高很多，所以这是不符合残差正态分布的

但是这也可以解释，毕竟我们的自变量只有11.%能被两个因变量解释。

总结

以上就是多元线性回归的内容，接下来还是继续啃文献⑧~