【问题思考总结】式子两边同时除以dx万一dx=0呢？

问题

在做微分方程的时候 经常可以看到下面这样的式子：

在这里想要解题，显然需要两边同时除以一个dx 这个dx是一个x的变化量，我想万一这个dx为0应该如何呢？

思考

首先我们知道：在微积分中 Δy=AΔx+o(Δx) 这里的Δx就是dx
对于上述问题，不妨采用反证法，假设这个dx为0会如何？根据dx的意义可知，dx为0时，意味着函数的自变量在一点的变化量为0，那么相对应的，因变量dy也是0。
代入上式得到结果：0=0。
这个式子显然是没有意义的，因为不能对解函数提供任何帮助，也不能提供解的信息。

总结

dx可以等于0，但是没有意义，因此，解微分方程的时候可以两边同时除以一个dx而不用担心dx是否会等于0。

参考资料

【1】2023武忠祥高等数学辅导讲义-学霸养成笔记与高分提档严选题