N 皇后问题（回溯法）

N 皇后问题（回溯法）

题目描述：

在国际象棋中，皇后是最厉害的棋子，可以横走、直走，还可以斜走。棋手马克斯·贝瑟尔 1848 年提出著名的八皇后问题：即在 8 × 8 的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击 —— 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一条斜线上。

现在我们把棋盘扩展到 n×n 的棋盘上摆放 n 个皇后，请问该怎么摆？

请编写程序，输入正整数 n，输出全部摆法（棋盘格子空白处显示句点“.”，皇后处显示字母“Q”，每两个字符之间空一格）。

输入格式

正整数 n(n>0)

输出格式

若问题有解，则输出全部摆法（每两种摆法之间空一行）。
若问题无解，则输出 None。

要求：试探的顺序按从上到下逐行进行，其中每一行按从左到右的逐格进行，请参看输出样例2。

输入样例1

3
1

输出样例1

None
1

输入样例2

6
1

输出样例2

. Q . . . .
. . . Q . .
. . . . . Q
Q . . . . .
. . Q . . .
. . . . Q .

. . Q . . .
. . . . . Q
. Q . . . .
. . . . Q .
Q . . . . .
. . . Q . .

. . . Q . .
Q . . . . .
. . . . Q .
. Q . . . .
. . . . . Q
. . Q . . .

. . . . Q .
. . Q . . .
Q . . . . .
. . . . . Q
. . . Q . .
. Q . . . .
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思路：

标记上对角线和下对角线时。上对角线的每一个点可以用行减列表示，这样使得每一条上对角线上的点都是一样的数，方便标记，上部分的行减列为负数，下部分为正数所以加7使上对角线用数组方便标记。 下对角线用行加列这样使得每一条下对角线上的点都是一样的数，方便标记，两部分都为正数无需加7。

代码：

#include
#include
int queen[9];  //用于存放每一行皇后放置的列数 
int row[9];    //用于标志一列是否放置了皇后 
int A[16];     //用于标志上对角线是否放置了皇后 
int B[16];     //用于标志下对角线是否放置了皇后 
int count,n;   //用于输出时每一种可能的序号 

void print();            //输出每一种放置可能的函数 
void backtrack(int m);   //放置皇后的函数 

int main()
{
	scanf("%d",&n);   //输入要放置几个皇后 
	backtrack(1);     //从第1行开始放置皇后 
	return 0;
}

void backtrack(int m) 
{     //在第m行放置皇后 
	for(int i=1;i<=n;i++) //遍历的是列 
	{   //从一行中的每一个点开始遍历，直至找到合适点 
		if(row[i]==0&&A[m-i+n]==0&&B[m+i]==0)
		{   //判断m行i列的列、上对角线和下对角线是否有皇后 
			queen[m]=i;    //满足条件就放置
			row[i]=1;      //该列标志为有皇后 
			A[m-i+n]=1;  //上对角线标志为有皇后 
			B[m+i]=1;      //下对角线标志为有皇后
			if(m<n)      //如果皇后没放置完，递归开始放置下一行 
				backtrack(m+1);
			else   //如果放置完了就打印这一种可能 
				print();  
			row[i]=0;
			A[m-i+n]=0;  //取消放置，回溯其他可能
			B[m+i]=0; 
		}
	}
}
void print()
{
	int tatle[9][9];  //用于打印棋盘的数组 
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		for(int k=1;k<=n;k++) 
			tatle[i][k]='.'; 
	count++;
	printf("NO:%d\n",count);
	for(int i=1;i<=n;i++)  //queen中存放的是每行皇后放置的列 
		tatle[i][queen[i]]='Q'; //将每行放置的皇后标志出来 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{    //输出棋盘 
		for(int k=1;k<=n;k++)  
			printf("%c ",tatle[i][k]);	
		printf("\n");	
	}	
}
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