二分法求多项式单根（攀登者）

二分法求多项式单根

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f*(*r)=0。

二分法的步骤为：

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。
• 本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=*a₃*x³+a₂x²+*a₁x+*a₀在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5
1
2

输出样例：

0.33
1

代码：

#include
#include
int main()
{
	double a0,a1,a2,a3,x,y,A,B,mid,num,s=1e-5;
	scanf("%lf %lf %lf %lf",&a3,&a2,&a1,&a0);
	scanf("%lf %lf",&x,&y);
	while(fabs(y-x)>s)
	{
		num=(x+y)/2;
		mid=a3*pow(num,3)+a2*pow(num,2)+a1*num+a0;
		if(fabs(mid)<s)
			break;
		A=a3*pow(x,3)+a2*pow(x,2)+a1*x+a0;
		B=a3*pow(y,3)+a2*pow(y,2)+a1*y+a0;
		if(mid*A<0)
			y=num;
		else x=num;
	}
	printf("%.2lf",num);
	return 0;
}
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