【图像处理】德里奇（ Deriche）边缘检测器

一、提要

         Deriche边缘检测，同canny算法齐名，因此，知道canny原理，也有必要知道德里奇的检测原理。本篇专门针对德里奇算法展开讨论。

二、图像预处理

2.1 Gauss 滤波

        由于所有边缘检测结果都很有可能受到噪音影响，去除噪音防止错误检测是基本的任务。为了光滑图像，可以用 Gauss 滤波与图像卷积。这个过程可以轻微地光滑图像，去除明显的噪音。内核大小为 ( 2 k + 1 ) × ( 2 k + 1 )  的 Gauss 内核的方程为：

         这里给出一个 5 × 5   Gauss 滤波的例子，用于建立相邻图像，σ = 1.4 。(星号表示卷积操作)

        我们需要知道 Gauss 核的大小会影响检测的性能。尺寸越大，对噪音的敏感性越弱。此外，检测边缘的局部误差会随着 Gauss 核尺寸的增加而增加。5 × 5  对大多数情形是一个好的选择，但也可以根据特殊的情况变化。

三、 Deriche 边缘检测器

        Deriche边缘检测器是Rachid Deriche在1987年开发的一种边缘检测算子，它是一种多步算法，用于在离散的二维图像中获得边缘检测的最优结果。边缘检测（Canny's edge detection）及其最优边缘标准检测：

• 检测质量——应标记所有现有边缘，并且不应发生错误检测。
• 准确性 - 标记的边缘应尽可能接近真实图像中的边缘。
• 明确性 - 图像中的给定边缘应仅标记一次。对真实图像中的一个边缘不应发生多次响应。 

因此，该算法通常被称为 Canny-Derich 检测器。

        Deriche 边缘检测器和 Canny 边缘检测器一样，由以下 4 个步骤组成：

• 图像平滑
• 计算幅度和梯度方向
• 非最大抑制
• 滞后阈值（使用两个阈值）

        本质区别在于算法前两步的实现，与Canny边缘检测器不同，Deriche边缘检测器使用IIR滤波器，形式为：

                         

        该过滤器对 Canny 准则进行了优化，从前面的公式可以看出，当 的值接近 0 时，得到最有效的过滤器。这样的过滤器使用公式：

                        

        这种滤波器的优点是只用一个参数就可以适应处理后图像的特征，如果α值很小（通常在0.25到0.5之间），检测效果更好。该参数具有更高的值（大约 2 或 3）。

        使用 IIR 滤波器是有意义的，特别是在处理后的图像有噪声或需要大量平滑的情况下（这导致 FIR 滤波器的卷积核很大）。因为它能够在独立于所需的平滑量。

四、Deriche 检测器实现细节

        可以将获取二维Deriche滤波器的值的过程分为两个部分。在第一部分中，图像数组根据以下公式在水平方向上从左向右传递：

并根据公式从右到左：

然后将计算结果存储到临时二维数组中：

        该算法的第二步与第一步非常相似。上一步中的二维数组用作输入。然后根据以下公式在垂直方向上从上到下以及自下而上传递：

        该算法的描述意味着处理后的行和列是相互独立的。因此，基于IIR滤波器的解决方案通常用于支持高级并行化的嵌入式系统和架构中。

参数表：