离散数学 --- 谓词逻辑 --- 谓词合式公式详解

第一部分 --- 自由变元与约束变元

1.上面提到的变元都是合式公式中的变元，我们判断的都是合式公式中的变元是约束变元还是自由变元：

 为了区分合式公式中的自由变元和约束变元，人们规定了如下两个规则：

 

1.不是闭式就不可能是一个命题

2.合式公式中只有约束变元时是闭式

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第二部分 ---  合式公式的解释合分类

1.一个合式公式的解释由四部分组成：

第一部分是给定合式公式中个体变元的变化范围（个体域）；第二部分是给定个体常量的取值（依然是在个体域中）；第三部分是给定函数的转换关系（还是个体域中）；最后一个是给定一个确定的谓词

1. 对于存在量词：有一个为真则公式为真

2.用花括号 {  } 括起来的是可能的取值

 

1.谓词逻辑是不可判定的，因为我们无法给出它的真值表，即我们无法列出它的所有解释

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第二部分 --- 公式的等价关系

记住结论就好

除了有原有的基本等价关系之外，我们还有谓词公式特有的基本等价关系

 

 这里面的S是一个不包含个体变量x的谓词公式，所以不受量词辖域管理，所以量词辖域可收缩

1.注意！！！量词分配律中：全称量词只有在合取联结词出现的时候才能够进行分配，而存在量词只有在析取联结词出现的时候才能够进行分配

1.在E35中虽然都有两个变量X，但这是两个不同的变量，只是取了同一个名字而已，我们当然也可以给它们取不同的名字（E36同理）

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第三部分 --- 前束范式

1.前束范式的一切量词都得在公式的最前端，且这些聚集起来的量词中不能够出现否定词

2.前束 --- 在前面规定量词来约束公式中的个体变量

 

1.所谓的母式就是我们得到的所有原子命题公式组合而成的一个复合命题公式