猿创征文 |【算法面试入门必刷】动态规划-线性dp（一）

📦个人主页：一二三o-0-O的博客
🏆技术方向：C/C++客户端资深工程师（直播+音视频剪辑）
👨‍💻作者简介：数据结构算法与音视频领域创作者
📒 系列专栏：牛客网面试必刷
📣专栏目标：帮助伙伴们通过系统训练，掌握数据结构与算法，收获心仪Offer
📝推荐一个找工作神器：牛客刷题网 【面试经验|实习招聘内推，求职就业一战解决】
🧡如果对您有帮助的话，欢迎点赞👍收藏📂，关注不迷路

【算法入门必刷】数据结构-栈篇系列文章：
【算法入门必刷】数据结构-栈（一）
【算法入门必刷】数据结构-栈（二）
【算法入门必刷】数据结构-栈（三）
【算法入门必刷】数据结构-栈（四）
【算法入门必刷】数据结构-栈（五）
【算法入门必刷】数据结构-栈（六）

【算法入门必刷】动态规划-线性dp篇系列文章：
【算法面试入门必刷】动态规划-线性dp（一）
【算法面试入门必刷】动态规划-线性dp（二）
【算法面试入门必刷】动态规划-线性dp（三）

前言

开启刷题，请点击右边链接进行跳转点击这里

算法入门刷题训练

题目AB34：跳台阶

题目分析

描述
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
数据范围：1≤n≤40
要求：时间复杂度：O(n)O(n) ，空间复杂度： O(1)O(1)

这道跳台阶的题目属于动态规划的入门题目，起初可以通过类似的入门题目的训练达到熟练掌握DP解题步骤的目的。分析题目可知，青蛙跳上一个n级台阶一共有两种方式：一个是从n-1阶台阶跳上来，一个是从n-2阶台阶上跳上来。因此我们只要求出跳上n-1阶台阶的方式以及跳上n-2阶台阶的方式，就得出了最后的答案，因此类推公式即：f(n) = f(n-1) + f(n-2)

理论准备

任何算法都有相对应的算法模板或者有规律的解题步骤。对于动态规划来讲，做DP相关的算法题要熟练掌握下面DP解题步骤，这样有助于在面对到各种各样的题目时能够提高解题效率：

DP解题步骤:

1. 首先要确定dp数组：是一维，二维还是三维；以及下标的含义是什么？
2. 根据确定好的dp数组，给出递推公式，也叫状态转移方程。
3. 确定dp数组是否需要初始化，初始化为多少。
4. 确定遍历的顺序；这一步在背包相关的DP题目中非常重要。
5. 根据测试用例进行验证

题解

具体的解决方案如下：

1. 首先确定dp数组：是一维，二维还是三维；以及下标的含义是什么？

// 这里使用一维dp即可
// dp[i] 表示青蛙跳上一个i级台阶总共有dp[i]种跳法
vector<int> dp(number+1);
1
2
3

2. 根据确定好的dp数组，给出递推公式。

// 根据题目分析我们得出了以下递推公式
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
1
2

3. 确定dp数组是否需要初始化，初始化为多少。

// 根据本题的边界条件，需要特殊处理下标小于3的dp值
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
1
2
3
4

4. 确定遍历的顺序；这一步在背包相关的DP题目中非常重要。

// 本题从小到大遍历即可
for(int i{3};i <= number;++i){
    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
1
2
3
4

5. 根据测试用例进行验证：选择所有的测试用例带入验证即可。

6. 完整代码如下：

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number <= 2){
            return number;
        }
        vector<int> dp(number+1);
        
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        
        for(int i{3};i <= number;++i){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        
        return dp[number];
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

当提交成功后，会展示如下界面，那么恭喜这道题目就通过了！

小结

祝愿所有的伙伴都能拿到自己心仪的Offer！📣伙伴们点击右边链接立刻开启刷题吧：牛客——刷题网