半同态加密(Partially Homomorphic Encryption, PHE)

 

同态加密特点：允许直接对密文进行计算，密文计算结果解密后和明文直接计算结果相同。

半同态加密（Partially Homomorphic Encryption, PHE）：只支持加法或乘法中的一种运算。(例如RSA、Elgamal、Paillier)

PHE应用：·联邦学习中，参与方训练的模型参数由第三方统一聚合，使用加法PHE实现明文数据不出域、且不泄露参数的情况下，完成对模型参数的更新(FATE等)·用于乘法三元组的生成·同态秘密分享

PHE算法组成：

本文将从困难性问题、方案描述、正确性证明三方面介绍三种常见的半同态加密方案(Paillier加法同态加密、RSA乘法同态加密、Elgamal乘法同态加密)

Paillier:加法同态加密

困难性问题：判定性合数剩余数学难题(给定一个合数n和整数z，判定z是否在n^2下是否是n次剩余是困难的)

算法描述：

 加解密正确性证明：   

 

RSA乘法同态加密

困难性问题：基于大素数的分解因子数学难题。(生成两个素数q,p是容易的，但给定大整数n(,找出素数分解是困难的)

算法描述：

由de=1mod可知如果的值被泄露了，则可以轻易求出d。但是通过两个大素数的乘积得到，因此p和q必须保密，大整数分解困难问题保证不可被计算出来。

Elgamal乘法同态加密

困难性问题：基于G上的离散对数难题(  已知大质数p和原根a,如果给定b计算i的值是困难性问题)

算法描述：