蚁群算法ACO求解连续函数极值

目录

一、蚁群算法特点

二、基本蚁群算法及其流程

三、改进蚁群算法

1.精英蚂蚁系统

2.最大最小蚂蚁系统

3.基于排序的蚁群算法

4.自适应蚁群算法

四、例题

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一、蚁群算法特点

（1）自组织算法
组织力和组织指令来自系统内部
（2）并行算法
蚂蚁搜索过程彼此独立，仅通过信息素进行通信
（3）正反馈算法
信息素堆积是一个正反馈的过程

二、基本蚁群算法及其流程

    算法初始时刻，将m只蚂蚁随机放到n座城市，同时，将每只蚂蚁的禁忌表tabu的第一个元素设置为它当前所在城市。此时个路径上的信息素相等，接下来每只蚂蚁根据路径上残留的信息素量和启发式信息（两城市距离）独立地选择下一座城市，在时刻t，蚂蚁k从城市i转移到城市j的概率为：

当所有蚂蚁完成一次周游后，各路径上的信息素更新：

其中表示本次迭代中边上信息素的增量，即

表示第k只蚂蚁在被刺迭代中留在边上的信息素两，如果蚂蚁没有经过，则其值为零。

M。Dorigo提出了3中蚂蚁系统，上面这种称为ant-cycle模型，另外两种模型称为ant-quantity模型和ant-density模型，其差别主要在于

ant-quantity模型

ant-density模型

实验结果表明，ant-cycle模型比ant-quantity和ant-density模型有更好的性能。这是因为ant-cycle模型利用全局信息更新路径上的信息素量，而ant-quantity和ant-density模型使用局部信息 

三、改进蚁群算法

1.精英蚂蚁系统

该算法将已经发现的最好解称为，而该路径在修改信息素轨迹时，人工释放额外的信息孙，以增强正反馈的效果。信息素修改功式为

式中，式调整影响权重的参数，而由下式给出

是已知最优路径的长度 

2.最大最小蚂蚁系统

该算法主要有三方面不同

1）每次循环，只有一只蚂蚁进行信息素过呢更新，该蚂蚁可以是本次循环最优解，也可以是全局最优解

2）信息素轨迹量的值域限制在

3)信息素初始值设置在

3.基于排序的蚁群算法

蚂蚁按旅行长度排名（短的靠前），蚂蚁释放的信息素的量要和蚂蚁的排名相乘。每次循环中，排名前位的蚂蚁和精英蚂蚁才允许释放信息。排名第位的蚂蚁乘以系数

4.自适应蚁群算法

自适应地改变的值。的初始值；当算法求得的最优值在次循环内没有明显改进时，减为

四、例题

求函数 的最小值，其中 x的取值范围为 [–5，5]，y的取值范围为 [–5，5]。这是一个有多个局部极值的函数，其函数值图形如下图所示。

 解：仿真过程如下：

（1）初始化蚂蚁个数 m = 20，最大迭代次数 G = 500，信息素蒸发系数 Rho = 0.9，转移概率常数 P0 = 0.2，局部搜索补偿 step = 0.1。

（2）随机产生蚂蚁初始位置，计算适应度函数值，设为初始信息素，计算状态转移概率。

（3）进行位置更新：当状态转移概率小于转移概率常数时，进行局部搜索；当状态转移概率大于转移概率常数时，进行全局搜索，产生新的蚂蚁位置，并利用边界吸收方式进行边界条件处理，将蚂蚁位置界定在取值范围内。

（4）计算新的蚂蚁位置的适应度值，判断蚂蚁是否移动，更新信息素。

（5）判断是否满足终止条件：若满足，则结束搜索过程，输出优化值；若不满足，则继续进行迭代优化。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%蚁群算法求函数极值%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear all;               %清除所有变量
close all;               %清图
clc;                     %清屏
m=20;                    %蚂蚁个数
G_max=200;               %最大迭代次数
Rho=0.9;                 %信息素蒸发系数
P0=0.2;                  %转移概率常数
XMAX= 5;                 %搜索变量x最大值
XMIN= -5;                %搜索变量x最小值
YMAX= 5;                 %搜索变量y最大值
YMIN= -5;                %搜索变量y最小值
%%%%%%%%%%%%%%%%%随机设置蚂蚁初始位置%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for i=1:m
    X(i,1)=(XMIN+(XMAX-XMIN)*rand);
    X(i,2)=(YMIN+(YMAX-YMIN)*rand);
    Tau(i)=func(X(i,1),X(i,2));
end
step=0.1;                %局部搜索步长
for NC=1:G_max
    lamda=1/NC;
    [Tau_best,BestIndex]=min(Tau);
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%计算状态转移概率%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    for i=1:m
        P(NC,i)=(Tau(BestIndex)-Tau(i))/Tau(BestIndex);
    end
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%位置更新%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    for i=1:m
           %%%%%%%%%%%%%%%%%局部搜索%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        if P(NC,i)<P0
            temp1=X(i,1)+(2*rand-1)*step*lamda;
            temp2=X(i,2)+(2*rand-1)*step*lamda;
        else
            %%%%%%%%%%%%%%%%全局搜索%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
             temp1=X(i,1)+(XMAX-XMIN)*(rand-0.5);
             temp2=X(i,2)+(YMAX-YMIN)*(rand-0.5);
        end
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%边界处理%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        if temp1<XMIN
            temp1=XMIN;
        end
        if temp1>XMAX
            temp1=XMAX;
        end
        if temp2<YMIN
            temp2=YMIN;
        end
        if temp2>YMAX
            temp2=YMAX;
        end
        %%%%%%%%%%%%%%%%%%蚂蚁判断是否移动%%%%%%%%%%%%%%%%%%
        if func(temp1,temp2)1),X(i,2))
            X(i,1)=temp1;
            X(i,2)=temp2;
        end
    end
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%更新信息素%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    for i=1:m
        Tau(i)=(1-Rho)*Tau(i)+func(X(i,1),X(i,2));
    end
    [value,index]=min(Tau);
    trace(NC)=func(X(index,1),X(index,2));
end
[min_value,min_index]=min(Tau);
minX=X(min_index,1);                           %最优变量
minY=X(min_index,2);                           %最优变量
minValue=func(X(min_index,1),X(min_index,2));  %最优值
figure
plot(trace)
xlabel('搜索次数');
ylabel('适应度值');
title('适应度进化曲线')
%%%%%%%%%%%目标函数
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%适应度函数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function value=func(x,y)
value =20*(x^2-y^2)^2-(1-y)^2-3*(1+y)^2+0.3;
end