时域中的离散时间信号01

一、序列的时域表示

1、什么是序列：

• Sequences：离散时间信号，即时间变量离散化的信号。 连续时间变量经过抽样，就可以得到离散时间信号。 通常抽样时间间隔是均匀的，所以得到的信号可以称为等间隔离散时间信号。
  序列可以表示为{x[n]}(或x[n])，其中的n仅仅为整数的时候为有效值。
  例：{x[n]}={…,2,2.4,1,5,4,6,4.4,…}，在一个序列中，通常要知道序列零点的位置，可以看作time index（时间索引），在零点左边的n值依次为-1,-2,…在零点右边的n值依次为1,2,…
• 使用matlab可以生成任意的序列，这里给出几种常用的序列信号的代码以及仿真图
  stem函数作用为将数据序列Y从x轴到数据值按照茎状形式画出，以圆圈终止。如果Y是一个矩阵，则将其每一列按照分隔方式画出。

N = 101;        %设置序列长度为101
n = -50:50;      %定义n值
%生成各序列数值
un = [zeros(1,50) ones(1,51)];              
dn = [zeros(1,50) 1 zeros(1,50)];
rn = [zeros(1,50) ones(1,10) zeros(1,41)];
%画图
subplot(311);
stem(n,un);
title('单位阶跃序列');
subplot(312);
stem(n,dn);
title('单位脉冲序列');
subplot(313);
stem(n,rn);
title('矩形序列');

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

• 在对一个信号进行采样时，需要确定采样周期T，每隔一个T值进行一次采样，与此同时，为确保采样的准确性，对应的采样频率必须大于采样信号中最高频率的两倍。
  

2、实数序列和负数序列

• 对于一个实序列{x[n]}，如果第n个样本的x[n]对所有n值都是实数，那么是实序列，否则是复数序列。
• eg：
  {x[n]} = {cos0.25n}是一个实序列；
  {y[n]} = {e^(j0.3n)}是一个复数序列，可以使用欧拉公式展开。
  🐖：欧拉公式：e^(ix) = cosx + isinx
  因此{y[n]}可以写作：{y[n]} = {cos0.3n} + j{sin0.3n}，前面是实部，后面是虚部

3、复共轭序列

• {x[n]}的复共轭序列为：{x*[n]} = {x_re[n]}-j{x_im[n]}
• eg：{w[n]} = {cos0.3n} - j{sin0.3n} = {e^(-j0.3n)}就是{y[n]}的复共轭序列

4、因果、反因果序列和非因果序列

• 因果序列：一个右边序列，当nN1时，y[n]为无限长的序列，是一个因果序列
  

• 一个左边序列，当n>N2时，y[n]=0;，当n

• 将h[0]=0（n<0）的序列称为因果序列，不满足的为非因果序列
  

二、序列的运算操作

1、序列运算种类：

一个单输入单输出离散时间系统在输入序列上按照规定的规则运行，并发展出输出序列，使其具有更理想的性质。

• 调制操作：y[n]=x[n]·w[n]
  

n = 0:9;        %定义序列长度
a = [1 2 3 4 5 5 4 3 2 1];
b = [1 1 4 4 6 6 8 8 9 10];
%画图
subplot(311);
stem(n,a);title('a序列');
subplot(312);
stem(n,b);title('b序列');
subplot(313);
stem(n,a.*b);title('操作');
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

• 累加操作：y[n]=x[n]+w[n]
  

n = 0:9;        %定义序列长度
a = [1 2 3 4 5 5 4 3 2 1];
b = [1 1 4 4 6 6 8 8 9 10];
%画图
subplot(311);
stem(n,a);title('a序列');
subplot(312);
stem(n,b);title('b序列');
subplot(313);
stem(n,a+b);title('操作');
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

• 乘法操作：y[n]=A·x[n]
  

n = 0:9;        %定义序列长度
a = [1 2 3 4 5 5 4 3 2 1];
b = [1 1 4 4 6 6 8 8 9 10];
%画图
subplot(311);
stem(n,a);title('a序列');
%subplot(312);
%stem(n,b);title('b序列');
subplot(313);
stem(n,4*a);title('操作');
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

• 延时操作：y[n]=x[n-1]
  

n = 0:9;        %定义序列长度
a = [1 2 3 4 5 5 4 3 2 1];
b = [1 1 4 4 6 6 8 8 9 10];
%画图
subplot(311);
stem(n,a);title('a序列');
%subplot(312);
%stem(n,b);title('b序列');
subplot(313);
stem(n+1,a);title('操作');
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

• 超前操作：y[n]=x[n+1]
  

n = 0:9;        %定义序列长度
a = [1 2 3 4 5 5 4 3 2 1];
b = [1 1 4 4 6 6 8 8 9 10];
%画图
subplot(311);
stem(n,a);title('a序列');
%subplot(312);
%stem(n,b);title('b序列');
subplot(313);
stem(n-1,a);title('操作');
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

• 逆时操作：y[n]=x[-n]

n = 0:9;        %定义序列长度
a = [1 2 3 4 5 5 4 3 2 1];
b = [1 1 4 4 6 6 8 8 9 10];
%画图
subplot(311);
stem(n,a);title('a序列');
%subplot(312);
%stem(n,b);title('b序列');
subplot(313);
stem(-n,a);title('操作');
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

2、序列相加运算取平均值进行去噪

• eg：生成一个无损的信号，同时生成一个幅值在-0.5~+0.5之间的噪声信号，通过累加后取平均值的方法将噪声滤除。
  采用累加后取平均值去噪的原因：噪声是幅值在-0.5~+0.5随机的信号，其平均值为0，因此取平均后就可以将噪声滤除。

N = 100;        %定义序列长度
n = 0:N-1;
s = 2*n.*(0.9.^n);  %生成无损信号
d = rand(N,1)-0.5;  %生成噪声
x = s + d';
figure(1);
stem(n,x);title('singal+noise');
pause
for m = 1:100;
    d = rand(N,1)-0.5;
    x1 = s + d';
    x = x + x1;
end    
x = x/100;
figure(2);
stem(n,d);title('noise');
figure(3);
stem(n,s);title('signal');
figure(4);
stem(n,x);title('result');

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

• 噪声信号
  

• 无损信号
  

• 混合噪声的信号
  

• 去噪后的信号