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前言

昨天访问量还是29万1千多，今天就变成了28万3千，CSDN又在倒退了！！！

框图

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虚短：放大器的正负输入假设短路，两个端口电位相同
虚断：放大器的正负输入假设断路，两个端口没有电流输入，输出也是断路

$\;\\\;\\\;$

所以上面放大器两端电压为 $u_A$ ，下面放大器两端电压为 $u_B$

假设两个放大器输出分别是 $V_1,V_2$

右边放大器两端电压假设为 $V^{'}$

$V'=\frac{R_5}{R_4+R_5}V_2$

则 $R_3$ 电流为 $\dfrac{V' - V_1}{R_3} = \dfrac{1}{R_3}( \dfrac{R_5}{R_4+R_5}V_2 - V_1)$ ，其中假设电流往左流（因为右边的放大器是反向比例放大器）

输出电压 $u_0 = (R_3+R_f)\dfrac{1}{R_3}( \dfrac{R_5}{R_4+R_5} V_2 - V_1) = (1 + \dfrac{R_f}{R_3})( \dfrac{R_5}{R_4 + R_5}V_2 - V_1 ) \qquad \textcircled{1}$

$\;$

该电流从 $u_0$ 直接逆时针流到 $R_5$ ，再流到地

$\frac{ V_1 - u_A }{R_1} = \frac{ u_B - V_2 }{R_2}$

推导得到两个式子

{\begin{cases} \frac{R_{1} R_{5}}{R_{4} + R_{5}} V_{2} + u_{A} R_{3} = V_{1} (R_{1} + R_{3}) \\ (\frac{R_{2} R_{5}}{R_{4} + R_{5}} + R_{3}) V_{2} = u_{B} R_{3} + R_{2} V_{1} \end{cases}

⎩ ⎨ ⎧ \frac{R _{1} R _{5}}{R _{4} + R _{5}} V_{2} + u_{A} R_{3} = V_{1} (R_{1} + R_{3}) (\frac{R _{2} R _{5}}{R _{4} + R _{5}} + R_{3}) V_{2} = u_{B} R_{3} + R_{2} V_{1}

推导得到 $V_1,V_2$

{\begin{cases} V_{1} = \frac{u_{A} (R_{2} R_{5} + R_{3} (R_{4} + R_{5})) R_{3} + u_{B} \cdot R_{1} R_{3} R_{5}}{(R_{2} R_{5} + R_{3} (R_{4} + R_{5})) (R_{1} + R_{3}) - R_{1} R_{2} R_{5}} \\ V_{2} = - \frac{u_{A} \cdot R_{2} R_{3} (R_{4} + R_{5}) + u_{B} \cdot R_{3} (R_{1} + R_{3}) (R_{4} + R_{5})}{(R_{2} R_{5} + R_{3} (R_{4} + R_{5})) (R_{1} + R_{3}) + R_{1} R_{2} R_{5}} \end{cases}

⎩ ⎨ ⎧ V_{1} = \frac{u _{A} ( R _{2} R _{5} + R _{3} ( R _{4} + R _{5} )) R _{3} + u _{B} \cdot R _{1} R _{3} R _{5}}{( R _{2} R _{5} + R _{3} ( R _{4} + R _{5} )) ( R _{1} + R _{3} ) - R _{1} R _{2} R _{5}} V_{2} = - \frac{u _{A} \cdot R _{2} R _{3} ( R _{4} + R _{5} ) + u _{B} \cdot R _{3} ( R _{1} + R _{3} ) ( R _{4} + R _{5} )}{( R _{2} R _{5} + R _{3} ( R _{4} + R _{5} )) ( R _{1} + R _{3} ) + R _{1} R _{2} R _{5}}

把 $V_1,V_2$ 代入 $\textcircled{1}$ 式

$u_0 = - (1 + \frac{R_f}{R_3}) \cdot \\ \frac{ u_A[ - (R_1 + R_3)T^2 + R_2R_5( R_1 + R_3(R_1 +R_3))T + R_1 R_3 R_2^2 R_5^2 ] + u_B[ T \cdot R_3^2 R_5 (R_1 + R_3) + R_3R_5^2 R_1R_2(2R_1 + R_3) ] }{ T^2 (R_1+R_3)^2 - (R_1R_2R_5)^2}$
$T = R_2R_5 + R_3(R_4 + R_5)$

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原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_41374099/article/details/126599309

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