【Matlab】状态空间模型的极点配置法 place() 函数

含义

主要用到的语法为
K = place(A,B,p)
其中 $A,B$ 分别是系统 $\dot{X}=AX+BU$ 的状态矩阵和输入矩阵。

向量 $p$ 是期望的自共轭闭环极点的位置, place() 函数会计算增益矩阵 $K$，使状态反馈 $U=-KX$ 将闭环极点放置在位置 $p$。

X ˙ = A X + B U = A X + B ( − K X ) = ( A − B K ) X

X˙​=AX+BU=AX+B(−KX)=(A−BK)X​

换句话说，$A-BK$ 的特征值匹配 $p$ 中的元素。

K = place(A,B,p) 通过计算状态反馈增益矩阵 $K$，放置所需的闭环极点 $p$。系统的所有输入都被假定为控制输入。

例子

考虑一个有两个输入、三个输出和三个状态的状态空间系统（$A,B,C,D$）。你可以通过以下方式计算出将闭环极点置于
p = [ − 1 − 1.23 − 5.0 ] p=\left[

\right] p=[−1​−1.23​−5.0​] 处所需的反馈增益矩阵

p = [-1 -1.23 -5.0];
K = place(A,B,p)
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Ref

1. place - MathWorks