【leetcode】【剑指offer Ⅱ】051. 节点之和最大的路径

问题描述：

• 路径被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点、子节点连接，达到任意节点的序列。
  • 同一个节点在一条路径序列中至多出现一次。
  • 该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。
  • 路径和是路径中各节点值的总和。
• 给定一个二叉树的根节点 root，返回其最大路径和，即所有路径上节点值之和的最大值。
  • 节点的取值范围为 [-1000, 1000]。

核心思路：

• 该题是二叉树相关题目中较难的一类，需要考虑的情况较多。
• 首先理解在每个节点如何更新最大路径和。
  • 外部维护一个结果变量 ans 记录最大路径和。
  • 在当前节点 cur 取得左右子的最大路径和，即 l = dfs(cur->left), r = dfs(cur->right)。
  • 那么在当前节点可以判断得到的最大路径和为 cur->val、cur->val + l、 cur->val + r 和 cur->val + l + r 其中的一种，即 ans = max(ans, cur->val, cur->val + l, cur->val + r, cur->val + l + r)。
  • 之所以出现四种情况，是因为 l 和 r 可能出现负值。
  • 这里就可以用一个方法来简化答案，当 l 或 r 是负数时，将其置为 0 视为不拼接路径，即 l = max(0, dfs(cur->left)), r = max(0, dfs(cur->right))，此时更新 ans 的代码变得更简洁了，即 ans = max(ans, cur->val + l + r)。
• 最后递归函数返回的是可以传递给父节点的路径和，传递给父节点就意味着路径向上延申，因此只可能是 cur->val + l 和 cur->val + r 的一种，取两者的最大值即可。

代码实现：

class Solution
{
private:
    int ans = INT_MIN;
    int dfs(TreeNode* root)
    {
        if(!root) return 0;
        int l = max(0, dfs(root->left));
        int r = max(0, dfs(root->right));
        ans = max(ans, l + r + root->val);
        return max(l + root->val, r + root->val);
    }
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root)
    {
        dfs(root);
        return ans;
    }
};
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