希尔排序超详细讲解C语言

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。

希尔排序的基本思想是：先将整个待排序序列分成若干组，分别对若干组进行插入排序，使得整个待排序序列接近有序，最后再对整个待排序序列进行插入排序。

算法步骤

先选择一个整数增量gap（gap

gap的第一次选择一般为长度的一半（gap = N/2），后序gap每次减少一半（gap = gap/2），最终gap会减少为1。

动图演示

静图演示

代码实现

注意：看上图我们心理上理解的是对每一组进行完插入排序后再进行下一组，也就是每组是按着顺序先后完成插入排序的，但其实我们在写下面代码时，每一组的插入排序并不是等上一组完成之后再进行的，而是所有的组同时进行插入排序。

就拿上图的第二次选gap

图中描述的是先完成红色组的插入排序，再进行绿色组的插入排序，但代码上是这样的：先是红色的6和3插入排序，然后是绿色的1和5插入排序，再然后是红色的6和0插入排序，再然后是绿色的5和7插入排序………。

void ShellSort(int* a, int n){
    int gap = n;//这里还没有选gap
    while(gap > 1){
        gap /= 2;//从第一次开始选gap直到gap为1
      	//下面就是每次的插入排序
        for(int i = 0; i < n - gap; i++){
            int end = i;
            int tmp = a[end + gap];
            while(end >= 0){
                if(tmp < a[end]){
                    a[end + gap] = a[end];
                    end -= gap;
                }
                else{
                    break;
                }
            }
            a[end + gap] = tmp;
        }
    }
}
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复杂度、稳定性分析

1. 时间复杂度

   希尔排序的时间复杂度依赖增量序列的函数(和增量序列有关)这个涉及数学上尚未解决的问题，时间复杂度分析比较困难；

   当n在某个特定范围时，希尔排序的时间复杂度约为O(n^1.3）;

   最坏的情况下，时间复杂度为O(n^2);

2. 空间复杂度

   仅仅使用了常数个辅助单元，空间复杂度是O(1);

3. 稳定性

   由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，

   但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱

   所以 希尔shell排序是不稳定的。