P2458 [SDOI2006]保安站岗

题意：给你一个树带点权.你花费一个点的点权,然后覆盖掉父亲自己和儿子.
我怎么又见过你了Uva1218完美服务,Cf1029E是嘛
类似的套路,分类成3种情况.
$dp(u,0)$:$u$被自己覆盖,花费$a_u点亮u点$
$dp(u,0)=a_u+\sum min(dp(v,1),dp(v,2),dp(v,0))$
$dp(u,1)$:$u$被父亲覆盖,但自己不花费的情况
$dp(u,1)=\sum min(dp(v,0),dp(v,2))$
$dp(u,2):$$u$不被父亲覆盖,而且自己不花费,由儿子中的一个覆盖的情况
转移数学不好写,程序好写,挑选一个儿子是$dp(v,0)$的状态,其余儿子取$min(dp(v,0),dp(v,2))$.
挑选过程for循环就行
注意,叶子不能状态2,直接返回一个INF即可.

#include
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;
const long long INF = 1e10+7;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define pb(a) push_back(a)
vector<int> G[maxn];
int a[maxn];ll dp[maxn][3];
ll dfs(int u,int fa,int st){
	ll &ans = dp[u][st];
	if(ans!=-1) return ans;
	ans = 0;
	if(st==0) ans = a[u];
	vector<pair<ll,ll> > tmp;
	int child=0;
	for(auto v : G[u]){
		if(v==fa) continue;
		child++;
		if(st==0){
			ans += min(dfs(v,u,0),min(dfs(v,u,1),dfs(v,u,2))); 
		}
		else if(st==1) ans+=min(dfs(v,u,0),dfs(v,u,2));
		else tmp.push_back({dfs(v,u,0),dfs(v,u,2)});
	}
	//叶子不能是状态2
	if(st==2&&!child) return ans=INF;
	if(st==2){
		ans = INF;ll res = 0;
		for(auto [a,b]:tmp) res+=min(a,b);
		for(auto [a,b]:tmp) ans =min(ans,res-min(a,b)+a);  
	}
	return ans;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n;cin>>n;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	for(int i=1,u,v,num;i<=n;i++){
		cin>>u>>a[u]>>num;
		for(int j=1;j<=num;j++){
			cin>>v;G[u].pb(v);G[v].pb(u);
		}
	}
	cout<<min(dfs(1,0,0),dfs(1,0,2))<<"\n";
}

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