Leetcode 15. 三数之和

1.题目描述

给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？请你找出所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]

提示：

• 3 <= nums.length <= 3000
• -105 <= nums[i] <= 105

2.思路分析

2.1 排序 + 双指针

题目中要求找到所有「不重复」且和为 0 的三元组，这个「不重复」的要求使得我们无法简单地使用三重循环枚举所有的三元组。这是因为在最坏的情况下，数组中的元素全部为 0，即

[0, 0, 0, 0, 0, …, 0, 0, 0]

任意一个三元组的和均为0。

Q: 「不重复」的本质是什么？

• 第二重循环枚举到的元素不小于当前第一重循环枚举到的元素；
• 第三重循环枚举到的元素不小于当前第二重循环枚举到的元素。

即枚举的三元组 (a, b, c) 满足 a≤b≤c，保证了只有(a,b,c) 这个顺序会被枚举到，而 (b,a,c)、(c,b,a) 等等这些不会，这样就减少了重复。故应该对数组进行排序。

在数组中找到 abc 使得a + b +c =0，我们这里相当于 a = nums[i]，b = nums[left]，c = nums[right]。

接下来就是移动left和right:

• nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0 就说明 此时三数之和大了,right向左移动

• nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0 说明 此时 三数之和小了，left 就向右移动，才能让三数

  之和大一些，直到left与right相遇为止。

3.代码实现

class Solution:
    def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        # 排序 + 双指针
        # 特判，对于数组长度 n，如果数组为 null 或者数组长度小于3，返回[]。
        if (not nums or len(nums) < 3):
            return []
        # 定义保存结果的列表
        ans = []
        # 对数组进行排序。
        nums.sort()

        for i in range(len(nums)-2):
            #若 nums[i]>0：因为已经排序好，所以后面不可能有三个数加和等于 0，直接返回结果。
            if  nums[i] > 0:
                return ans
            # 对于重复元素：跳过，避免出现重复解
            if i >= 1 and nums[i] == nums[i-1]:
                continue
            # 令左指针 L=i+1，右指针 R=n-1，当 L
            left,right = i+1, len(nums)-1
            while left < right:
                total = nums[i] + nums[left]+nums[right]
                if total > 0 : # 若和大于0，说明 nums[R] 太大，R 左移
                    right -= 1
                elif total < 0:
                    left += 1 # 若和小于0，说明 nums[l] 太小，l右移
                else: 
            # 当 nums[i]+nums[L]+nums[R]==0，执行循环，判断左界和右界是否和下一位置重复，去除重复解。
            # 并同时将 L,R移到下一位置，寻找新的解
                    ans.append([nums[i],nums[left],nums[right]])
                    # 去重
                    while left != right and nums[left] == nums[left+1]:
                        left +=1
                    while left != right and nums[right] == nums[right-1]:
                        right -= 1
                    left += 1
                    right -= 1
        return ans
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复杂度分析

• 时间复杂度：O(N^2)，其中 N 是数组 nums 的长度。
• 空间复杂度：O(\log N)。