HJ16 购物单

王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件，且每件物品只能购买一次。

每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。

王强查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍），而他只有 N 元的预算。除此之外，他给每件物品规定了一个重要度，用整数 1 ~ 5 表示。他希望在花费不超过 N 元的前提下，使自己的满意度达到最大。

满意度是指所购买的每件物品的价格与重要度的乘积的总和，假设设第ii件物品的价格为v[i]v[i]，重要度为w[i]w[i]，共选中了kk件物品，编号依次为j_1,j_2,...,j_kj1​,j2​,...,jk​，则满意度为：v[j_1]*w[j_1]+v[j_2]*w[j_2]+ … +v[j_k]*w[j_k]v[j1​]∗w[j1​]+v[j2​]∗w[j2​]+…+v[jk​]∗w[jk​]。（其中 * 为乘号）

请你帮助王强计算可获得的最大的满意度。

输入描述：

输入的第 1 行，为两个正整数N，m，用一个空格隔开：

（其中 N （ N<32000 ）表示总钱数， m （m <60 ）为可购买的物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q

（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

输出描述：

 输出一个正整数，为张强可以获得的最大的满意度。

示例1

输入：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

复制输出：

2200

示例2

输入：

50 5
20 3 5
20 3 5
10 3 0
10 2 0
10 1 0

输出：

130

说明：

由第1行可知总钱数N为50以及希望购买的物品个数m为5；
第2和第3行的q为5，说明它们都是编号为5的物品的附件；
第4~6行的q都为0，说明它们都是主件，它们的编号依次为3~5；
所以物品的价格与重要度乘积的总和的最大值为10*1+20*3+20*3=130   

//背包公式：
// if (j < w[i]) {
//     dp[i][j] = dp[i-1][j]
// } else {
//     dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + c[i])
// }
//这也太离谱了 你要用split(' ')而不是split('')
//还有就是因为是从1开始赋值的，所以数组需要第一项需要赋值''
//整体思路就是先用背包公式套没有附件的，然后再加判断是否有附件
let line = readline()
let money = parseInt(line.split(' ')[0])  // 自己拥有的钱
let sum = parseInt(line.split(' ')[1]) // 自己可以买多少物品
let index = 0 //用于接收输入的数组
let goodSatisfaction = [''] //自己购买这件物品的满意度
let goodIsKey = [''] //自己购买的这件物品是不是主件
let goodSum = [''] //自己购买这件物品的价格
while (index < sum) { // 使用循环把数据拿到
    let line1 = readline().split(' ')
    goodSum.push(parseInt(line1[0])) //每件物品的价格
    goodSatisfaction.push(parseInt(line1[1])) //每件物品的满意度
    goodIsKey.push(parseInt(line1[2])) //每件物品是否为主件
    index++
}
//构建dp数组
//构建二维dp数组，横坐标为自己买的物品数目，纵坐标为自己花费的价格，全部初始化为0
const test = (money, sum, goodSatisfaction, goodIsKey, goodSum) => {
    const dp = new Array(sum + 1).fill(0).map(() => new Array(money + 1).fill(0))
//开始递推
let res = 0
for (let i = 1; i <= sum; i++) { //横坐标逐渐增加的过程，模拟自己的钱越来越多
    for ( let j = 0; j <= money; j++) { //纵坐标逐渐增加的过程，模拟自己能买物品的数量越来越多
        //如果是正常的背包问题现在套用公式即可，但是现在添加的是否为主副件
        if (!goodIsKey[i]) { //如果现在是主件
            if (j >= goodSum[i]) {
            const sub = [] //收集主件后的附件
            for (let k = 1; k <=goodIsKey.length; k++ ) {
                if (goodIsKey[k] == i) {
                    sub.push(k) // 这个主件有几个附件，就以1，2的形式push进数组
                }
            }
            //在没有附件的情况下就是套用背包公式dp数组
            dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-goodSum[i]] + goodSatisfaction[i] * goodSum[i])
            //之后分类讨论，因为题目说了只有1，2附件就依次写出来
            //如果有一个附件，比较是否买
            if (sub[0] && j >= goodSum[i] + goodSum[sub[0]]) {
                //判断是否买不买这件物品，还是基于背包公式的else部分
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-goodSum[i] - goodSum[sub[0]]] + goodSatisfaction[i] * goodSum[i] + goodSatisfaction[sub[0]] * goodSum[sub[0]])       
        }
            if (sub[1] && j >= goodSum[i] + goodSum[sub[1]]) {
                //如果有两个附件，比较是否买（注意是if依次判断）
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-goodSum[i] - goodSum[sub[1]]] + goodSatisfaction[i] * goodSum[i] + goodSatisfaction[sub[1]] * goodSum[sub[1]])       
        } //如果还有空余
            if (sub.length == 2 && j >= goodSum[i] + goodSum[sub[1]] + goodSum[sub[0]]) {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-goodSum[i] - goodSum[sub[0]] - goodSum[sub[1]]] + goodSatisfaction[i] * goodSum[i] + goodSatisfaction[sub[0]] * goodSum[sub[0]] + goodSatisfaction[sub[1]] * goodSum[sub[1]])
        }
            res = Math.max(res, dp[i][j])
    } else dp[i][j] = dp[i-1][j] //不要放进去
 } else dp[i][j] = dp[i-1][j] //不要放进去
    }
 }
    return res
}
console.log(test(money, sum, goodSatisfaction, goodIsKey, goodSum))