引理
3
[
25
]
3^{[25]}
3[25] 对于
r
r
r 重积分链式系统
y
˙
1
=
y
2
,
⋯
,
y
˙
r
−
1
=
y
r
,
y
˙
r
=
u
\dot{y}_{1}=y_{2}, \cdots, \dot{y}_{r-1}=y_{r}, \dot{y}_{r}=u
y˙1=y2,⋯,y˙r−1=yr,y˙r=u. 若
Δ
(
p
)
=
p
r
+
k
r
p
r
−
1
+
⋯
+
k
2
p
+
k
1
\Delta(p)=p^{r}+k_{r} p^{r-1}+\cdots+k_{2} p+k_{1}
Δ(p)=pr+krpr−1+⋯+k2p+k1 是 Hurwitz多 项式, 且
k
1
,
k
2
,
⋯
,
k
r
>
0
k_{1}, k_{2}, \cdots, k_{r}>0
k1,k2,⋯,kr>0, 则下式所示的状态反馈控 制可使该系统有限时间镇定：
u
=
−
k
1
∣
y
1
∣
α
1
sgn
y
1
−
⋯
−
k
r
∣
y
r
∣
α
r
sgn
y
r
.
u=-k_{1}\left|y_{1}\right|^{\alpha_{1}} \operatorname{sgn} y_{1}-\cdots-k_{r}\left|y_{r}\right|^{\alpha_{r}} \operatorname{sgn} y_{r} .
u=−k1∣y1∣α1sgny1−⋯−kr∣yr∣αrsgnyr.
其中参数
α
i
\alpha_{i}
αi 满足
α
i
−
1
=
α
i
α
i
+
1
2
α
i
+
1
−
α
i
,
i
=
2
,
3
,
⋯
,
r
α
r
+
1
=
1
,
α
r
=
α
,
ε
∈
(
0
,
1
)
,
α
∈
(
1
−
ε
,
1
)
.
αi−1=αiαi+12αi+1−αi,i=2,3,⋯,rαr+1=1,αr=α,ε∈(0,1), α∈(1−ε,1).
αi−1=2αi+1−αiαiαi+1,i=2,3,⋯,rαr+1=1,αr=α,ε∈(0,1), α∈(1−ε,1).
[25] Bhat S, Bernstein D. Geometric homogeneity with applications to finite time stability|[J]. Mathematics of Control Signals and Systems, 2005, 17(2): 101-127.
考虑终端角度约束的自适应积分滑模制导律
赵斌1周军1卢晓东1李烨2
关键词： 终端角约束;有限时间收敛;积分滑模;自适应制导律;机动目标;齐次理论;
基金资助： 国家863计划项目（2015AAxxx7033,2015AAxxx1008）； 航天支撑基金项目（2015-HT-XGD）；
DOI： 10.13195/j.kzyjc.2016.1167 专辑： 信息科技; 工程科技Ⅱ辑 专题： 武器工业与军事技术
分类号： TJ765