• 二叉树的最近公共祖先、二叉搜索数的最近公共祖先

    目录

    二叉树的最近公共祖先

    二叉搜索数的最近公共祖先

    二叉树的最近公共祖先Ⅱ

    二叉树的最近公共祖先Ⅲ

    二叉树的最近公共祖先Ⅳ

    二叉树的最近公共祖先

    给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

    百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

    例如，给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

    示例 1:

    输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
    输出: 3
    解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
    示例 2:

    输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
    输出: 5
    解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

    核心：后序遍历，是二叉树中回溯的体现！ 

    1. class Solution {
    2. public:
    3.     TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    4.         if(root==p || root==q ||root==nullptr)return root;
    5.         
    6.         TreeNode* left=lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
    7.         TreeNode* right=lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
    8.         if(left && right){
    9.             return root;
    10.         }else if(left==nullptr && right!=nullptr){
    11.             return right;
    12.         }else if(left!=nullptr && right==nullptr){
    13.             return left;
    14.         }else{
    15.             return nullptr;
    16.         }
    17.  
    18.     }
    19. };

    二叉搜索数的最近公共祖先

    给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

    百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

    例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

    示例 1:

    输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
    输出: 6 
    解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
    示例 2:

    输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
    输出: 2
    解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

    利用BST的特性，左子树结点比根节点小，右子树结点比根节点大 

    1. class Solution {
    2. public:
    3.     TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    4.         if((root->val-p->val) * (root->val-q->val) <=0){
    5.             return root;
    6.         }
    7.         return lowestCommonAncestor(p->valval?root->left:root->right,p,q);
    8.     }
    9. };

    二叉树的最近公共祖先Ⅱ

    给定一棵二叉树的根节点 root，返回给定节点 p 和 q 的最近公共祖先（LCA）节点。如果 p 或 q 之一 不存在 于该二叉树中，返回 null。树中的每个节点值都是互不相同的。

    根据维基百科中对最近公共祖先节点的定义：“两个节点 p 和 q 在二叉树 T 中的最近公共祖先节点是 后代节点 中既包括 p 又包括 q 的最深节点（我们允许 一个节点为自身的一个后代节点 ）”。一个节点 x 的 后代节点 是节点 x 到某一叶节点间的路径中的节点 y。

    示例 1:

    输入： root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
    输出： 3
    解释： 节点 5 和 1 的共同祖先节点是 3。


    示例 2:

    输入： root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
    输出： 5
    解释： 节点 5 和 4 的共同祖先节点是 5。根据共同祖先节点的定义，一个节点可以是自身的后代节点。


    示例 3:

    输入： root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 10
    输出： null
    解释： 节点 10 不存在于树中，所以返回 null。

     此题与基础的二叉树最近公共祖先的区别在于，如果p或q结点并不存在于树中，则要返回nullptr

    1. class Solution {
    2. public:
    3.     bool findp=false;
    4.     bool findq=false;
    5.  
    6.     TreeNode* dfs(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q){
    7.         if(root==nullptr)return root;
    8.  
    9.         TreeNode* left=dfs(root->left,p,q);
    10.         TreeNode* right=dfs(root->right,p,q);
    11.         if(left && right){
    12.             return root;
    13.         }
    14.  
    15.         if(root->val==p->val){
    16.             findp=true;
    17.             return root;
    18.         }
    19.         if(root->val==q->val){
    20.             findq=true;
    21.             return root;
    22.         }
    23.         return left==nullptr?right:left;
    24.     }
    25.  
    26.     TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    27.         TreeNode* ans=dfs(root,p,q);
    28.         if(!findp || !findq){
    29.             return nullptr;
    30.         }
    31.         return ans;
    32.     }
    33. };

    二叉树的最近公共祖先Ⅲ

    给定一棵二叉树中的两个节点 p 和 q，返回它们的最近公共祖先节点（LCA）。

    每个节点都包含其父节点的引用（指针）。Node 的定义如下：

    class Node {
        public int val;
        public Node left;
        public Node right;
        public Node parent;
    }
    根据维基百科中对最近公共祖先节点的定义：“两个节点 p 和 q 在二叉树 T 中的最近公共祖先节点是后代节点中既包括 p 又包括 q 的最深节点（我们允许一个节点为自身的一个后代节点）”。一个节点 x 的后代节点是节点 x 到某一叶节点间的路径中的节点 y。

    示例 1:


    输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
    输出: 3
    解释: 节点 5 和 1 的最近公共祖先是 3。
    示例 2:


    输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
    输出: 5
    解释: 节点 5 和 4 的最近公共祖先是 5，根据定义，一个节点可以是自身的最近公共祖先。
    示例 3:

    输入: root = [1,2], p = 1, q = 2
    输出: 1

    此题特点在于，没有直接给根节点，而是给了两个子节点的父指针，所以很简单，直接找到根节点，将问题转化为①即可。

    1. /*
    2. // Definition for a Node.
    3. class Node {
    4. public:
    5.     int val;
    6.     Node* left;
    7.     Node* right;
    8.     Node* parent;
    9. };
    10. */
    11.  
    12. class Solution {
    13. public:
    14.     Node* dfs(Node* root,Node* p,Node* q){
    15.         if(root==nullptr || root==p || root==q){
    16.             return root;
    17.         }
    18.         Node* left=dfs(root->left,p,q);
    19.         Node* right=dfs(root->right,p,q);
    20.         if(left && right){
    21.             return root;
    22.         }
    23.         return left==nullptr?right:left;
    24.     }
    25.     Node* lowestCommonAncestor(Node* p, Node * q) {
    26.         Node* root=p;
    27.         while(root->parent!=nullptr){
    28.             root=root->parent;
    29.         }
    30.         root=dfs(root,p,q);
    31.         return root;
    32.     }
    33. };

    二叉树的最近公共祖先Ⅳ

    给定一棵二叉树的根节点 root 和 TreeNode 类对象的数组（列表） nodes，返回 nodes 中所有节点的最近公共祖先（LCA）。数组（列表）中所有节点都存在于该二叉树中，且二叉树中所有节点的值都是互不相同的。

    我们扩展二叉树的最近公共祖先节点在维基百科上的定义：“对于任意合理的 i 值， n 个节点 p1 、 p2、...、 pn 在二叉树 T 中的最近公共祖先节点是后代中包含所有节点 pi 的最深节点（我们允许一个节点是其自身的后代）”。一个节点 x 的后代节点是节点 x 到某一叶节点间的路径中的节点 y。

    示例 1:


    输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], nodes = [4,7]
    输出: 2
    解释: 节点 4 和 7 的最近公共祖先是 2。
    示例 2:


    输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], nodes = [1]
    输出: 1
    解释: 单个节点的最近公共祖先是该节点本身。

    示例 3:


    输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], nodes = [7,6,2,4]
    输出: 5
    解释: 节点 7、6、2 和 4 的最近公共祖先节点是 5。
    示例 4:


    输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], nodes = [0,1,2,3,4,5,6,7,8]
    输出: 3
    解释: 树中所有节点的最近公共祖先是根节点。

    不同的是，这次不再是只寻找两个孩子的父亲结点，而是寻找一堆孩子的父亲节点，因此唯一的区别就是在递归终止条件中要对所有孩子结点进行for遍历一次，只要当前根节点与其中一个孩子结点相同，则返回root。最后（也就是最顶层）的root，它的孩子一定包含了所有的孩子节点。

    1. /**
    2.  * Definition for a binary tree node.
    3.  * struct TreeNode {
    4.  *     int val;
    5.  *     TreeNode *left;
    6.  *     TreeNode *right;
    7.  *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
    8.  *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
    9.  *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
    10.  * };
    11.  */
    12. class Solution {
    13. public:
    14.     TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, vector &nodes) {
    15.         for(auto &node:nodes){
    16.             if(root==node || root==nullptr){
    17.                 return root;
    18.             }
    19.         }
    20.         TreeNode* left=lowestCommonAncestor(root->left,nodes);
    21.         TreeNode* right=lowestCommonAncestor(root->right,nodes);
    22.         
    23.         if(left && right)return root;
    24.         return left!=nullptr?left:right;
    25.     }
    26. };

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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/Jason6620/article/details/126471347