目录

1、堆的概念

2、堆的创建

1.每颗子树的调整

2.怎么确定最后一颗子树的根节点的位置呢？

3.如何确定下一刻子树的节点呢？

4.最后总结

2.代码

1.初始化数组

2.创建大根堆

3.向下调整

3.堆的插入和删除

1.插入

2.删除

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1、堆的概念

堆实际就是在完全二叉树的基础之上进行了一些元素的调整。

如果有一个 关键码的集合 K = {k0 ， k1 ， k2 ， … ， kn-1} ，把它的所有元素 按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一 个一维数组中 ，并满足： Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >=K2i+2) i = 0 ， 1 ， 2… ，则 称为小堆 ( 或大堆) 。（即双亲比孩子的数值小(大)——小(大)堆）将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

大根堆：每一个子树都是父节点的值最大。

小根堆：每一个子树都是父节点的值最小。

堆都是完全二叉树。

 

2、堆的创建

我这里是创建大根堆，进行向下调整

如下图：对于集合 {36，69，16，18，25，41，9，20，11，50} 中的数据，如果将其创建成堆呢？

1.每颗子树的调整

就上图而言，两个方框内的子树，只需要把子树左右节点的值和父节点的只进行比较然后交换就好，但是，

2.怎么确定最后一颗子树的根节点的位置呢？

我们根据二叉树的性质来倒推。

首先，最后一棵子树的最后一个孩子节点是数组 长度 - 1

确定了孩子节点再来确定父节点， 父节点下标 =（孩子节点的下标- 1）/ 2

总结：最后一棵子树的根节点下标 = （数组长度 - 1 - 1）/ 2

3.如何确定下一刻子树的节点呢？

根节点 = 最后那棵子树根节点 - 1

4.最后总结

其实主要就是在每一棵子树上去进行调整！

2.代码

1.初始化数组

    public int[] elem;
    public int usedSize;//当前堆当中的有效的元素的数据个数
 
    public void intiArr(int[] arr) {
        this.elem = Arrays.copyOf(arr, arr.length);
        this.usedSize = elem.length;
    }

    public static void main(String[] args) {
        TestHeap testHeap = new TestHeap();
        int[] arr = {68,17,36,2,9,1,23,11,18};
        testHeap.intiArr(arr);
    }

2.创建大根堆

parent是父节点

    /**
     * 创建大根堆
     * @param arr
     */
    public void createBigHeap(int[] arr) {
        for (int parent = (usedSize - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) {
            shiftDown(parent, usedSize);
        }
    }

3.向下调整

1. 让 parent 标记需要调整的节点， child 标记 parent 的左孩子 ( 注意： parent 如果有孩子一定先是有左孩子 )。
2. 如果 parent 的左孩子存在，即 :child < size ， 进行以下操作，直到 parent 的左孩子不存在。

• parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标记。

• 将parent与较小的孩子child比较，如果：parent小于较小的孩子child，调整结束。否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续2。

    /**
     * 向下调整
     * @param parent
     * @param len
     */
    public void shiftDown(int parent, int len) {
        int child = 2 * parent + 1;
        //最起码是有左孩子
        while (child < len) {
            //判断 左孩子 和 右孩子  谁最大,前提是  必须有  右孩子
            if (child+1 < len && elem[child] < elem[child+1]) {
                child++;//此时 保存了最大值的下标
            }
            if (elem[child] > elem[parent]) {
                swap(elem,child,parent);
                parent = child;
                child = 2*parent+1;
            }else {
                break;
            }
        }
    }

    //交换函数
    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }

3.堆的插入和删除

1.插入

插入步骤：

1. 先将新元素放入数组中(注意这个时候需要判断数组是否已满，如果数组满了需要扩容)。
2. 将新插入的节点进行调整。

    /**
     * 插入
     * @param x
     */
    public void offer(int x) {
        if(isFull()) {
            elem = Arrays.copyOf(elem,elem.length*2);
        }
        this.elem[usedSize] = x;
        usedSize++;
        shiftDown((usedSize-1-1)/2, usedSize);
    }
 
    public boolean isFull() {
        return usedSize == elem.length;
    }

2.删除

删除步骤：

1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换（如果数组本来为空就不能进行删除，所以这里需要进行一次数组判空）。
2. 将堆中有效数据个数减少一个。
3. 从堆顶元素开心进行向下调整。

    /**
     * 删除
     */
    public int poll() {
        if(isEmpty()) {
            return -1;
        }
        int old = elem[0];
        swap(elem,0,usedSize-1);
        usedSize--;
        shiftDown(0,usedSize);
        return old;
    }
 
    public boolean isEmpty() {
        return usedSize == 0;
    }