估计流量矩阵的方法

一、流量矩阵（Traffic Matrices）

• 为了更好的监控和预测网络，需要对网络进行测量，但是直接获取数据中心的流量特征来测量比较困难。所以我们提出流量矩阵来间接测量网络，流量矩阵用来表示网络中各个不同节点之间的所有流量状态信息，可以完整记录整个网络的状态特征。表示整个网络中所有OD对之间的流量大小，整个网络中的路由信息还可以明确反应整个网络中每个链路的流量多少。
• 流量矩阵表示网络中源节点到目的节点的网络流量需求，即为OD流的大小，然后用矩阵表示。承担一个关键输入参数的角色。
• 在对流量矩阵估计研究初级阶段，更多的是通过数学统计模型来推导（泊松分布，高斯分布，高斯混合模型，优化方法和似然估计等）。
• 流量矩阵反应的是整个网路中全部流量的构成，描述了各个链路中的流量组成，全部的网络流量的信息应该被测量到，当网络需求需要做出改变时，可以通过流量矩阵的信息来做出相应的改变。
• 间接测量方式（通过流量矩阵估计），利用网络中容易得到的信息，如链路负载和路由矩阵，通过计算得到一个流量矩阵的估计值。而在IP骨干网络中，可以运用SNMP协议来测量获得网络中路由器的链路负载，再根据实际网络的配置信息可以得到路由矩阵。

什么是骨干网？ 几台计算机连接起来，互相可以看到其他人的文件，这叫局域网，整个城市的计算机都连接起来，就是城域网，把城市之间连接起来的网就叫骨干网。“骨干网”通常是用于描述大型网络结构时经常使用的词语。

SNMP协议：简单网络管理协议(Simple Network Management Protocol–SNMP）的原来名字叫做简单网关监控协议（Simple Gateway Monitoring Protocol-SGMP）

• 假设在一个实际IP网络中，存在p个节点，L条链路，则存在由N=P*(P-1)个源节点和目的节点构成的OD对，整个流量矩阵就可以用N维列向量的方式表示，用Xij表示在i点进入网络，在j点离开网络的流量值，用Y={y1,y2,y3,…,yr}代表经过测量得到的r条链路上的流量值的向量，其中Y1代表链路1上的测量值。路由矩阵A是L*N的矩阵，A的行是真实存在的L条链路，A的列表示的为所有存在的OD对，路由矩阵可以通过路由信息与拓补图获得。Y表示直连链路（两相邻网络节点间的链路）负载矩阵（列向量形式），Y的元素为网络中某一对应直连链路负载大小，维度为直连链路的条数；X是流量矩阵（列向量形式），表示对应的原目节点间数据量的大小，其维度为原目节点数据流条数
• 所以路由矩阵A与流量矩阵X和链路向量Y之间的关系为：
  
  
  路由矩阵A可以通过网络拓补图直接获得，Y 的值可以通过SNMP协议测量得到.

我们把完全位于网络内部的节点和链路称为骨干节点和链路，把其他节点和链路称为边缘节点和链路。

二、简单统计反演方法

后来研究发现链路信息对结果的影响很大，并且和路由矩阵与流量矩阵之间存在某种约束关系，所以新的研究中将链路的测量信息附加到流量矩阵估计中去，所以这种方法就叫附加链路测量信息反演方法，这种方法增加了链路测量信息，准确性提高了。
一般思路为：对流量矩阵进行数学建模，利用统计学理论计算出流量矩阵得到结果。
统计模型包括：泊松分布，高斯分布，高斯混合模型，优化方法和似然估计等。这些简单统计模型对先验信息十分敏感。（从原因到结果的论证称为“先验的”，而从结果到原因的论证称为“后验的”。）若先验信息不准确，估计结果也不准确。

什么是重力模型？

自于牛顿的万有引力模型,它是一种简单的流量矩阵估计算法。在牛顿万有引力定律中指出,地球上任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比,揭示了地球上万物之间引力和质量,距离的关系。

重力模型是一种附加链路信息反演方法。
公式为：

Xij是矩阵元素，表示从i节点到j节点流动元素的量，Ri表示的是离开节点i所相关的排斥因素是一个参数。Aj表示进入节点j所相关的吸引因素也是一个参数。fij表示从节点i到节点j的摩擦因素。
运用到网络应用中的流量矩阵的估计中，Xij表示从节点i到节点j的传输流量，Ri表示的进入节点i的流量值，Aj代表的是离开节点j的流量值，fij则是对OD对的位置进行编写的一个特定的信息。
在简单重力模型中,将fij处理为一个常数,这样我们可以将重力模型简单的描述为OD对间的流量和进入网络的流量成正比,同时也和离开网络的流量成正比。
简单重力模型是为了跟好的估计边缘链路的流量。
简单重力模型如下：

在这两个公式中等式左边代表的是从边缘li进入,从边缘lj流出的流量值。(即为流量矩阵）

1. 第一个公式描述了流量矩阵的值等于从节点i流入链路的流量值与从节点j流出链路的流量值的积在流出整个网络的流量值的总和的比例。
2. 第二个公式描述了流量矩阵的值等于从节点j流出链路的流量值与节点i流入链路的流量值在进入整个网络的流量值的比例。