【编程题 】BM59 N皇后问题（详细注释 易懂）

题目描述

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N 皇后问题是指在 n * n 的棋盘上要摆 n 个皇后，
要求：任何两个皇后不同行，不同列也不在同一条斜线上，
求给一个整数 n ，返回 n 皇后的摆法数。

数据范围:   1≤n≤9

要求：空间复杂度  O(1) ，时间复杂度 O(n!)

例如当输入4时，对应的返回值为2，

对应的两种四皇后摆位如下图所示：

示例1

输入：

1

返回值：

1

示例2

输入：

8

返回值：

92

题目解读

N皇后问题，递归里面的经典题目了。从开始学数据结构，我就经常听到这个题目，但是当时水平太菜，根本看不懂这个题的解析，更别说自己做，时隔如此之久，再次遇到，这次我是看了别人的解析，自己做出来的。 但是，不得不说，这个题的难度还是大，加之其他人的解析也有些问题，看着还是挺费劲。

     这个题，就是给一个 n * n 的棋盘， 上面要摆 n 个皇后，也就是一行放一个皇后，但是由于皇后的地位要求，因此要求，任意两个皇后之间，不能在同一行，同一列，也不能在同一条斜线上。如果棋盘的行类 n 较大，人眼去找，也是有点难的，让程序去找，是有点难思考。 而它所要求的，还是找出里面所有的可能性。

解题思想

    题意读懂了，那看看如何做，首先从第一行开始放（以 4*4 的格子为例），先放第一列，第一行第一列肯定和谁都不冲突，然后递归进入第二行，第二行先检查第一列，不行；第二列，不行；第三列，可以； 然后进入第三行第一列，不行；第二列，不行，第三列，不行；第四列，不行；回到上一层递归，画图说明这个过程。

  应该能容易看到，第二行第三列放一个皇后，再加上第一行第一列的皇后，它俩就把第三行放第三个皇后的所有路都堵死了。堪称一夫当关万夫莫开了。 那回退到第二行之后，看第四列，然后再继续往下放，如下图，

 能看得出来，这下是 第四个皇后的生机被完全抹杀了。皇后那是多尊贵的身份，四个主子谁也惹不得，既然第二个皇后怎么放都不行，那就把第一个皇后的位置也给调了。如下图，

   好了，很完美，四位傲娇的皇后，都有她们满意的宫廷了。这就是找到一个可能性的过程，剩下的与上相似，相信你，看完已经懂了。 那就看看代码吧！

代码注释

import java.util.*;
 
 
public class Solution {
    /**
     * 
     * @param n int整型 the n
     * @return int整型
     */
    
       // write code here
   // 用来记录排列皇后的可能性
    int possible=0;
    public int Nqueen (int n) {
    /*   用来记录已经放置皇后的位置，用这个数组下标记录皇后所在行，下标对应的值，
         记录皇后所在的列
       */
        int[] pos = new int[n];
       // 进行递归
        recursion(n,0,pos);
        return possible;
        
    }
 
    public void recursion(int n,int row,int[] pos){
   // 如果当前所在行，已经为n了，表明已经超过放皇后的格子了，也就是n个皇后，
     // 排完了，那就进行计数加 1
        if(row == n){
            possible++;
            return;
        }
        for(int i=0;i
         //  在当前行当前列 放皇后之前，先去检查之前放到皇后的位置 
            if(isValid(pos,row,i)){
           // 如果满足条件，就把当前行当前列计入数组
                pos[row]=i;
                recursion(n,row+1,pos);
            }
                
        }
    }
    public boolean isValid(int[] pos,int row,int col){
       // 查看当前行之前的皇后所在位置，与当前行当前列 有没有同行同列或者同一斜线的
        for(int i=0;i
            if( col== pos[i] || Math.abs(row-i)== Math.abs(col-pos[i]))
                return false;
        }
        return true;
    }
}