openjudge 1.13.11 回文素数

OpenJudge - 11:回文素数

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解题思路（70分）：

1.由于数据量比较大，所以采用埃式筛选法来筛选素数

2.确定最小值和最大值，min=pow(10,n-1),max=pow(10,n)

3.依次枚举，如果是回文数并且是素数的话，计数器累加，存入数组

4.输出计数器和各个回文素数

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#include
using namespace std;
bool a[1000000005];//埃式筛选法求素数
int num[10000000];//存回文素数数组
 
bool check(int x)//判断是否为回文数
{
	int m=x,count=0;
	while(m!=0)
	{
		count=count*10+m%10;
		m=m/10;
	}
	if(count==x)
	return true;
	else
	return false;
}
int main()
{
	int n,sum=0,k=0;
	a[1]=1;
	cin>>n;
	int min=pow(10,n-1);//确定最小值
	int max=pow(10,n);//确定最大值
 
	for(int i=2;i<=max;i++)
	{
		if(a[i]==0)
		for(int j=2;j*i<=max;j++)
		a[i*j]=1;
	}//埃式筛选法求素数
 
	for(int i=min;i
	{
		if(check(i)&&a[i]==0)//如果这个数是质数并且是回文数
		{
			sum++;//计数器累加
			num[++k]=i;//将该数存入数组
		}
	}
 
	cout<//输出回文素数的个数
	for(int i=1;i<=k;i++)//依次输出这些数
	cout<" ";
	return 0;
}

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优化思路（100分）：

1.当数据量比较大的时候，很明显挨个判断是否为回文数也会超时，该如何优化呢？

   重点：在素数领域有一个性质，偶数位数的除了11以外全部不是回文素数

2.那么只需要对n为1和2的时候进行特判，n为1的时候，回文素数有4个分别是2,3,5,7，当n为2的时候，只有1个回文素数是11

3.当输入的n为偶数的时候，直接输出0即可

4.当n为奇数的时候，为了缩短时间，可以采用构造回文数的方法，构造回文数中，如果前n/2-1位确定了，那么可以使用累加版数位分离的方法补齐另一半，然后再对构造好的回文数判断是否是素数，即可缩短时间

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#include
using namespace std;
long long a[50000]; 
bool check1(int x)//检验是否为素数 
{
	for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
	if(x%i==0)
	return false;
	return true;
}
int build(int x)//构造回文数，例如123返回了12321 
{
	int temp=x;
	x=x/10;
	while(x!=0)
	{
		temp=temp*10+x%10;
		x=x/10;
	}
	return temp;
}
int main()
{
	int n,k=0;
	cin>>n;
	if(n==1)//对于1和2进行特判 
	{
		cout<<4<2<<" "<<3<<" "<<5<<" "<<7;
		return 0; 
	}
	else if(n==2)
	{
		cout<<1<11;
		return 0;
	}
	else if(n%2==0)//偶数位数的所有数都不是回文素数，11除外 
	{
		cout<<0;
		return 0;
	}
	else
	{
		int min=pow(10,(n+1)/2-1);
		int max=min*10;
		for(int i=min;i
		{
			int num=build(i);
			if(check1(num))
			a[++k]=num;
		}
	}
	cout<
	for(int i=1;i<=k;i++)
	cout<" ";
	return 0;
}