二叉树常见算法

【算法】—— 二叉树常见算法

一、单值二叉树

1. 问题描述

如果二叉树每个节点都具有相同的值，那么该二叉树就是单值二叉树。

如下：

2. 解题思路

​ 依次遍历二叉树，对比当前节点值是否与左右孩子相等，若是不相等则返回false，否则接着遍历孩子，最终对左右孩子的比较结果与运算

1. 判断当前节点为NULL时，返回true，证明这条路径没有为假的
2. 若是左孩子存在，则比较左孩子与自己的值，不一样直接返回false
3. 若是有孩子存在，则比较右孩子与自己的值，不一样直接返回false
4. 求左子树是否为单值二叉树和右子树是否为单值二叉树
5. 将右子树和左子树比较情况与运算（有一个假则都为假），并返回该结果

3. 代码实现

bool isUnivalTree(struct TreeNode* root){
    if (root == NULL)
    {
        return true;
    }
    
	//若左孩子存在，则比较左孩子与本节点的值
    if (root->left != NULL && root->left->val != root->val)
    {
       return false;
    }
	
    //若右孩子存在，则比较右孩子与本节点的值
    if (root->right != NULL && root->right->val != root->val)
    {
        return false;
    }
	
    //返回左子树为单值二叉树和右子树s为单值二叉树的结果
    return isUnivalTree(root->left) && isUnivalTree(root->right);
}
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二、相同的树

1. 问题描述

给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。

如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。

如：

2. 解题思路

​ 同步遍历两个二叉树，对比其左子树和右子树是否相同

1. 判断当前两个节点是否都为NULL，如果是则当前路径已经完全相同，返回true
2. 判断两个节点是否只有一个为NULL，如果有则返回false
3. 两个都不为空时，比较两个节点的值，若不相等则返回false
4. 若两个值相等，则接着比较左右子树，返回左右子树的结果与运算（有一个为假则都为假）

3. 代码实现

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){
    if (p==NULL && q==NULL)
    {
        return true;
    }

    if ((p==NULL || q==NULL) || p->val != q->val)
    {
        return false;
    }

    return isSameTree(p->left, q->left) && isSameTree(p->right, q->right);
}
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三、另一棵树的子树

1. 问题描述

给你两棵二叉树 root 和 subRoot 。检验 root 中是否包含和 subRoot 具有相同结构和节点值的子树。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

如：

子树的结构必须完全一样，如下图subRoot不是root的子树

2. 解题思路

遍历树与子树，若是树与子树相同，则返回true，否则判断子树与左子树和右子树是否相等

1. 若当前节点为NULL，没有与子树相等的树，则返回false
2. 判断子树是否与当前树相等，若相等返回true
3. 若不相等，则与左子树和右子树比较，将比较结过或运算（有一个有子树，则是该树的子树）
4. 判断两颗树相等的函数由第三题提供，往上翻

3. 代码实现

bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot){
   if (root==NULL)
   {
       return false;
   }

   if (isSametree(root, subRoot))
   {
       return true;
   }
   else
   {
       return isSubtree(root->left, subRoot) || isSubtree(root->right, subRoot);
   }
}
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四、对称二叉树

1. 问题描述

​ 给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

2. 解题思路

1. 检查二叉树是否轴对称，就是判断根节点的左子树和右子树是对称
2. 若两个子树结点都为空，则对应两条路径对称，返回真
3. 若是一个为空，另一个不为空则不对称，返回假
4. 若是两子树结点的对应值不相等则返回假
5. 若是相等则继续判断子树的左孩子和另一个子树的右孩子是否相等

3. 代码实现

bool isReverTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
    //二者都为空，对称
    if (p==NULL && q==NULL)
    {
        return true;
    }
	
    //其中一个为空，不对称
    if ((p==NULL && q!=NULL)|| (p!=NULL && q==NULL))
    {
        return false;
    }

    //二者数值不一，不对称
    if (p->val != q->val)
    {
        return false;
    }

    //比较p的左孩子和q的右孩子，以及p的右孩子和q的左孩子，其中之一为假则返回假（与运算）
    return isReverTree(p->left, q->right) && isReverTree(p->right, q->left);
}

bool isSymmetric(struct TreeNode* root){
    if (root == NULL)
    {
        return true;
    }
    
	//调用对称子树的函数
    return isReverTree(root->left, root->right);
}
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五、判断完全二叉树

1. 问题描述

​ 判断二叉树是否为完全 二叉树

2. 解题思路

1. 层序遍历二叉树，遇到空时判断后面是否存在非空值
2. 若都为空则是完全二叉树，存在非空值则不是完全二叉树

3. 代码实现

//队列接口
void QueueInit(Queue** ppq);				//初始化
void QueuePush(Queue** ppq, QDataType x);	 //入队列
void QueuePop(Queue** ppq);					//出队列
QDataType QueueFront(Queue* pq);			//获取队头元素
_Bool QueueEmpty(Queue* pq);				//判空
void QueueDestroy(Queue** ppq)				//销毁队列
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_Bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
    Queue pq = NULL;
    QueueInit(&pq);
    
    //若根节点存在，则入队列
    if (root != NULL)
    {
        QueuePush(&pq, root);
    }
    
    //层序遍历树，若遇到空节点则跳出循环
    while (!QueueEmpty(pq))
    {
        BTNode* node = QueueFront(pq);
        QueuePop(&pq);
        if (node == NULL)
        {
            break;
        }

        QueuePush(&pq, node->left);
        QueuePush(&pq, node->right);
    }
    
    //遍历空节点后面的节点，若存在非空，则不是完全二叉树
    while (!QueueEmpty(pq))
    {
        BTNode* node = QueueFront(pq);
        QueuePop(&pq);
        if (node != NULL)
        {
            QueueDestroy(&pq);
            return 0;
        }

        QueuePush(&pq, node->left);
        QueuePush(&pq, node->right);
    }
    
    QueueDestroy(&pq);
    return 1;
}
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