经典算法之快速排序（QuickSort）

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活动地址：CSDN21天学习挑战赛

快速排序

       通过一趟排序将待排元素分成独立的两部分，其中一部分为比基准数小的元素，另一部分则是比基准数大的元素。然后对这两部分元素再按照前面的算法进行排序，直到每一部分的元素都只剩下一个。

本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

算法原理

• 从数列中挑出一个元素作为基准点

• 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面

• 然后基准值左右两边，重复上述步骤

• 通过递归把基准值元素左右两侧的数组排序，排完之后，整个数组就排序完成了

图解

问题描述：
给定一个无序排列的数组 nums，使其能够按照有序输出

示例：

输入: nums = [4，3，1，2，9，6],
输出: nums = [1，2，3，4，6，9]
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图解如下：

Java代码实现

核心代码

public class QuickSort {
    //比较 v 是否小于 w
    public static boolean less(Comparable v,Comparable w){
        return v.compareTo(w) < 0;
    }
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    //数组元素交换位置
    private static void swap(Comparable[] a,int i,int j){
        Comparable temp;
        temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }
    //排序
    public static void sort(Comparable[] a){
        int l = 0;
        int h = a.length - 1;
        sort(a,l,h);
    }
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    private static void sort(Comparable[] a,int l,int h){
        if (h <= l)  return;
        //对数组进行分组(左右两个数组)
        // i 表示分组之后基准值的索引
        int i = partition(a, l, h);
        //让左边的数组有序
        sort(a,l,i - 1);
        //让有边的数组有序
        sort(a,i + 1,h);
    }
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    public static int partition(Comparable[] a,int l,int h){
        //确定基准值
        Comparable key = a[l];
        //定义两个指针
        int left = l;
        int right = h + 1;
        //切分
        while (true){
            //从右向左扫描，移动right指针找一个比基准值小的元素，找到就停止
            while (less(key,a[--right])){
                if (right == l)
                    break;
            }
            //从左向右扫描，移动left指针找一个比基准值大的元素，找到就停止
            while (less(a[++left],key)){
                if (left == h)
                    break;
            }
            if (left>=right){
                break;
            }else {
                swap(a,left,right);
            }
        }
        //交换基准值
        swap(a,l,right);
        return right;
    }
}
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public class QuickSortTest {
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {3,1,2,4,9,6};
        QuickSort.sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}
//排序前：{3,1,2,4,9,6}
//排序后：{1,2,3,4,6,9}
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运行结果：

算法分析

• 时间复杂度

       快速排序的最佳情况就是每一次取到的元素都刚好平分整个数组，由于快速排序用到了递归调用，因此计算其时间复杂度也需要用到递归算法来计算。T[n] = 2T[n/2] + f(n)；此时时间复杂度是O(nlogn)。最坏的情况，则和冒泡排序一样，每次比较都需要交换元素，此时时间复杂度是O(n^2)。

因此，快速排序的时间复杂度为：O(nlogn)。

• 空间复杂度

       空间复杂度主要是递归造成的栈空间的使用，最佳情况是，递归树的深度为log2n，此时空间复杂度为O(logn)，最坏情况，则需要进行n‐1递归调用，此时空间复杂度为 O(n)。

因此，快速排序的空间复杂度为： O(logn)。