高数_第3章重积__二重积分的2个结论

在定积分中， 如果积分区间为[-a,   a] ,  当被积函数f(x)是奇函数时，  

     当被积函数f(x)是偶函数时，      

结论1： 二重积分的对称奇偶性

设积分区域D关于y轴对称，  它被y轴分为左右对称的两部分 D = D左 + D右。

(1). 若被积函数f(x,  y) 关于x是奇函数，即对于任何y都有 f(-x,  y） =  -f(x,  y),  则

(2) 若被积函数f(x,  y)关于x是偶函数，  即对于任何y 都有f(-x,  y) = f(x,  y), 则

 

结论2：   二重积分可转化为两个定积分的乘积

如果积分区域是矩形区域D= [a, b]  x [c,  d], 被积函数是关于x和y的两个一元函数的乘积

f(x ,  y) = h(x)g(y),  则有

例如：