数据结构和算法学习之动态规划解决背包问题

package com.atguigu.dynamic;
 
import java.util.concurrent.ForkJoinPool;
 
/**
 * @author 
 * @create 2022-08-15-13:16
 */
public class KnapsackProblem {
    public static void main(String[] args) {
        int[] w = {1, 4, 3};//物品重量
        int[] val = {1500, 3000, 2000};//物品的价值 这里的val[i]就是前面讲过的v[i]
        int m = 4;//背包的容量
        int n = val.length;//物品的个数
 
 
        //创建二位数组
        //v[i][j]表示在前i个物品中装入容量为j的背包中的最大价值
        int[][] v = new int[n + 1][m + 1];
 
        //为了记录放入商品的情况，定义一个二维数组
        int[][] path = new int[n + 1][m + 1];
 
 
        //初始化第一行和第一列,可以不处理
        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            v[i][0] = 0;//将第一列设置为0
        }
        for (int i = 0; i < v[0].length; i++) {
            v[0][i] = 0;//将第一行设置为0
        }
 
        //根据前面得到的公式进行动态规划处理
        for (int i = 1; i < v.length; i++) {//不处理第一行
            for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {//不处理第一列
                //公式
                if (w[i - 1] > j) {//因为程序i是从1开始的，因此原来公式中的w[i]修改成w[i-1]
                    v[i][j] = v[i - 1][j];
 
                } else {
                    //因为i是从1开始的，因此公式需要调整成下面
                    //v[i][j]=Math.max(v[i-1][j],val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]);
                    //为了记录商品放入到背包中的路径，不能简单使用上述公式，需要使用if-else来代替
                    if (v[i - 1][j] < (val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]])) {
                        v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
                        //把当前情况记录下来
                        path[i][j] = 1;
                    } else {
                        v[i][j] = v[i - 1][j];
 
                    }
                }
            }
        }
 
 
        //输出一下v
        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            for (int j = 0; j < v[i].length; j++) {
                System.out.print(v[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
 
        System.out.println("=========================");
        //遍历path数组
        for (int i = 0; i < path.length; i++) {
            for (int j = 0; j < path[i].length; j++) {
                System.out.print(path[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println("========================");
        //遍历path数组的话会出现冗余的情况
        int i = path.length - 1;//最大的行下标
        int j = path[0].length - 1;//最大的列下标 同时表示背包中剩余的容量
        while (i > 0 && j > 0) {//从path的最后开始找
            if (path[i][j] == 1) {
                System.out.printf("第%d个商品放入背包\n", i);
                j -= w[i - 1];//w[i-1]是因为这里的i j 在path中的位置是从1开始的，而在w数组中是从0开始的
            }
 
            i--;
        }
 
    }
}