信息学奥赛一本通 1363：小球(drop)

【题目链接】

ybt 1363：小球(drop)

【题目考点】

1. 二叉树

【解题思路】

该树是满二叉树，深度D最大为20
第1层有1个结点，第2层有2个结点，…，第D层有$2^{D-1}$个结点，总结点数量为$1+2+...+2^{D-1}=2^D-1$，D最大为20，那么整棵树最大结点数量为$2^{20}-1=1048575$。

解法1：链式存储结构二叉树

结点池大小设为1100000，大于最大结点数量。
每个结点中保存一个布尔值。
循环I次，模拟题目描述的过程，小球到一个结点时，如果该结点值为真，该值变为假，走右子树。如果该结点值为假，该值变为真，走左子树。
记录小球最后落在的叶子结点时的位置。

解法2：顺序存储结构二叉树

设bool类型数组tree，大小设为1100000，初值为false。tree[i]表示第i个结点的值。
第i结点的左孩子编号为2*i，右孩子编号为2*i+1，双亲结点编号为i/2（整除运算）。
总结点数量为$2^D-1$，先求出该值记为mx。那么最后一个分支结点为最后一个结点即第mx结点的双亲，为mx/2。
而后循环I次，p表示当前小球所在的结点编号。如果该结点值为真，该值变为假，走右子树。如果该结点值为假，该值变为真，走左子树。
最后p的位置即为小球落在的叶子结点的位置。

【题解代码】

解法1：链式存储结构二叉树

#include 
using namespace std;
#define N 1100000
struct Node
{
    int n, left, right;//n:编号 left, right：左后孩子的地址
	bool v;//布尔值 
};
Node node[N];//结点池 
int p, D, I, ans;
int create(int num, int d)//生成值为num的结点的树，根的层次为d 
{
    if(d > D)
        return 0;
    int np = ++p; 
    node[np].n = num;
    node[np].left = create(2*num, d+1);
    node[np].right = create(2*num+1, d+1);
    return np;
}
void fall(int r)
{
    if(node[r].left == 0 && node[r].right == 0)//如果r是叶子结点 
    {
        ans = node[r].n;//记录最后一次小球落在的叶子结点编号 
        return;
    }
    if(node[r].v)//如果值为真 
    {
        node[r].v = false;//变为假 
        fall(node[r].right);//走右子树 
    }
    else//如果值为假 
    {
        node[r].v = true;//变为真 
        fall(node[r].left);//走左子树 
    }
}
int main()
{   
    cin >> D >> I;
    create(1, 1);
    for(int i = 1; i <= I; ++i)
        fall(1);
    cout << ans;
    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47

解法2：顺序存储结构二叉树

#include 
using namespace std;
bool tree[1100000];//顺序存储结构二叉树 初始值为false
int main()
{
    int mx, D, I, p;//p为此时指向的结点在数组中的下标 第1位置是树的根
    cin >> D >> I;
    mx = int(pow(2, D))-1;
	for(int i = 1; i <= I; ++i)
    {
        p = 1;
        while(p <= mx/2)//叶子结点那一层不用计算
        {
            if(tree[p])
            {
                tree[p] = false;
                p = 2 * p + 1;//走右子树
            }
            else
            {
                tree[p] = true;
                p = 2 * p;//走左子树
            }
        }
    }
    cout << p;
    return 0;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28