RSA系列第1篇：RSA 介绍

一 什么是 RSA

RSA 是一种公钥密码算法，它的名字由三位开发者，即 Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 的姓氏的首字母组成的。

RSA 被用于公钥密码和数字签名。

1983 年，RSA 公司为 RSA 算法在美国取得了专利，但现在该专利已经过期。

质数：只能由数字1和数字本身相乘得到的数。 a = 1 x a ，5 = 1 x 5, 13 = 1 x 13

二 RSA 加密

在 RSA 中，明文、密钥和密文都是数字。RSA 的加密过程可以用下面的公式来表达。

RSA 的密文是对代表了明文的数字的 E 次方求 mod N 的结果。换句话说，就是将明文做 E 次乘方，然后将其结果除以 N 求余数，这个余数就是密文。

加密公式中出现了两个数——E 和 N，到底都是什么数呢？RSA 的加密是求明文的 E 次方 mod N，因此只要知道 E 和 N 这两个数，任何人都可以完成加密的运算。所以说，E 和 N 是 RSA 加密的密钥，也就是说，E 和 N 的组合就是公钥。

不过，E 和 N 并不是随便什么数都可以的，它们是经过严密计算得出的。其中 E 是加密（Encryption）的首字母，N 是数字（Number）首字母。

有一个很容易引起误解的地方——E 和 N 这两个数并不是密钥对（公钥和私钥的密钥对）。E 和 N 两个数才组成一个公钥，因此我们一般会写出 “公钥是（E，N）” 或者 “公钥是{E，N}” 这样的形式，将 E 和 N 用括号括起来。

三 RSA 解密

该公式表示对密文的数字的 D 次方求 mod N 就可以得到明文。换句话说，将密文自己做 D 次乘法，再对其结果除以 N 求余数，这个余数就是明文。

这里使用的数字 N 和加密时使用的数字 N 是相同的。数 D 和数 N 组成起来就是 RSA 的解密密钥，因此 D 和 N 的组合就是私钥。只有知道 D 和 N 两个数的人才能够完成解密的运算。由于 N 是公钥的一部分，是公开的，因此单独将 D 称为私钥也是可以的。

在 RSA 中，加密和解密的形式是相同的。加密是求 “E 次方的 modN”，而解密则是求 “D 次方的 modN”。

当然，D 也并不是随便什么数都可以的，作为解密密钥的 D，和数字 E 有着相当紧密的联系。否则，用 E 加密的结果可以用 D 来解密这样的机制是无法实现的。

D 是解密（Decryption）的首字母，N 是数字（Number）的首字母。

四 RSA 加密和解密小结

五 加密解密图解

六 公钥和私钥的制作

七 李永乐老师讲RSA