线性规划模型基本原理与案例分析

1 线性规划问题

3个重要部分：决策变量、目标函数、约束条件

2 线性规划的Matlab标准形式及软件求解

求最大值，在前面加符号

实例

求解的Matlab程序如下：

f = [-2;-3;5];
a = [-2,5,-1;1,3,1];b = [-10;12];
aeq = [1,1,1];
beq = 7;
[x,y] = linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));
x,y = -y

 优化问题尝试转化为线性规划问题（把这道题自己用电脑敲一遍）

3 整数规划基本原理与编程实践

数学规划中的变量（部分或全部）限制为整数时，称为整数规划，上节求出的结果可能为非整数。

3.1 分支定界算法求解整数规划问题

不考虑整数限制先求出相应松弛问题的最优解

利用函数 int linprog进行求解，看视频3.2把对于的算法程序敲一遍

 3.2 割平面算法求解整数规划问题

割平面法的基本思想：

1. 如果松弛问题P0无解，则P无解
2. 如果P0的最优解为整数向量，则也是P的最优解
3. 如果P0的解含有非整数分量，则对P0增加割平面条件：即对P0增加一个线性约束，将P0的可行区域割掉一块，使得非整数解恰好在割掉的一块中，但又没有割掉原问题P的可行解，得到问题P1，重复上述的过程。

线性问题采用lingo做比较简单