力扣：121. 买卖股票的最佳时机

力扣：121. 买卖股票的最佳时机
题目：
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

dp数组含义：

• dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金
• dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

递归公式：
结果是：最后一天不持有股票的价值
每一天的情况分为：

• 持有股票
  持有股票又分为：当前天买入股票，0~n-1天就持有股票
• 不持有股票
  不持有股票又分为：当前天卖出股票，0~n-1天就卖出股票
• dp【i】【0】：第 i 天持有股票的价值
  dp【i】【0】 = max(dp[【i-1】【0】, -prices【i】)
• dp【i】【1】：第 i 天不持有股票的价值
  dp【i】【1】 = max(dp【i-1】【1】, prices【i】 + dp【i-1】【0】)

初始化：
由递推公式 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]); 和 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);可以看出其基础都是要从dp[0][0]和dp[0][1]推导出来。

• dp[0][0] -= prices[0]
• dp[0][1] = 0;

遍历顺序：
从前往后

代码：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        if (len == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2));
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
        }
        return dp[len - 1][1];
    }
};
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从递推公式可以看出，dp[i]只是依赖于dp[i - 1]的状态。那么我们只需要记录 当前天的dp状态和前一天的dp状态就可以了，可以使用滚动数组来节省空间，代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(2)); // 注意这里只开辟了一个2 * 2大小的二维数组
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i % 2][0] = max(dp[(i - 1) % 2][0], -prices[i]);
            dp[i % 2][1] = max(dp[(i - 1) % 2][1], prices[i] + dp[(i - 1) % 2][0]);
        }
        return dp[(len - 1) % 2][1];
    }
};
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